Gebäudeenergieberatung

Der Wärmedurchlasswiderstand R einer homogenen Schicht ist das Verhältnis ihrer Dicke d zur Wärmeleitfähigkeit λ des Baustoffs. Die Wärmeleitfähigkeit gibt an, welcher Wärmestrom bei 1 K Temperaturunterschied durch 1 m Baustoffdicke und 1 m² Fläche fließt; je kleiner λ, desto besser dämmt der Stoff. Für Berechnungen nach GEG und DIN 4108 werden die Bemessungswerte λ_B verwendet (Tabellenwerte nach DIN 4108-4 oder bauaufsichtlich zugelassene Herstellerwerte), nicht die Nennwerte aus Prospekten.

R ist der Grundbaustein jeder U-Wert-Berechnung: Die Widerstände aller Schichten eines Bauteils werden addiert, dazu kommen die Wärmeübergangswiderstände an den Oberflächen. In der Energieberatung dient die Formel vor allem dazu, Dämmdicken zu bemessen – etwa die Frage, wie viel Zentimeter Mineralwolle nötig sind, um einen bestimmten Widerstand zu erreichen. Die Dicke wird in Metern eingesetzt; Zentimeterangaben aus der Planung sind vorher umzurechnen.

Der Wärmedurchgangskoeffizient U (U-Wert) beschreibt, wie viel Wärme je Quadratmeter und Kelvin Temperaturunterschied durch ein Bauteil von der Raumluft zur Außenluft fließt. Er ist der Kehrwert des Wärmedurchgangswiderstands R_T, der sich aus dem inneren Wärmeübergangswiderstand R_si, den Wärmedurchlasswiderständen d_i/λ_i aller Schichten und dem äußeren Wärmeübergangswiderstand R_se zusammensetzt. Die Übergangswiderstände erfassen den Wärmeübergang zwischen Luft und Oberfläche (Konvektion und Strahlung) und hängen von der Wärmestromrichtung ab (DIN EN ISO 6946).

Der U-Wert ist die zentrale Kenngröße der Energieberatung: Er steht im Energieausweis, im individuellen Sanierungsfahrplan (iSFP) und in jedem GEG-Nachweis, und die Höchstwerte der GEG-Anlage 7 bei Änderung von Außenbauteilen beziehen sich direkt auf ihn. Der Rechner nimmt beliebig viele Schichten von innen nach außen auf, zeigt je Schicht den Widerstand, zeichnet den Wandaufbau maßstäblich mit dem Temperaturverlauf und vergleicht das Ergebnis auf Wunsch mit der GEG-Anforderung für den gewählten Bauteiltyp.

Der Temperaturverlauf macht sichtbar, wo im Bauteil die Temperatur abfällt: Bei Außendämmung bleibt das Mauerwerk warm, bei Innendämmung kühlt es aus – ein wichtiger Aspekt für Tauwasser- und Schimmelfragen.

Für ein Bauteil aus einer einzigen homogenen Schicht – etwa eine ungedämmte Ziegelwand, eine Porenbetonwand oder eine Betondecke – vereinfacht sich die U-Wert-Berechnung auf einen Term: Zum Wärmedurchlasswiderstand d/λ kommen nur noch die beiden Übergangswiderstände R_si und R_se. Dünne Putzschichten ändern das Ergebnis meist nur in der zweiten Nachkommastelle und werden bei dieser Abschätzung weggelassen.

Die Formel eignet sich für die schnelle Einordnung von Bestandsbauteilen in der Vor-Ort-Beratung (Welchen U-Wert hat eine 30 cm dicke Ziegelwand von 1975?) und für die umgekehrte Frage, welche Dicke ein monolithischer Wandbaustoff für einen Ziel-U-Wert braucht. Für mehrschichtige Aufbauten steht der Schichtenrechner zur Verfügung.

Ein Fenster besteht aus Verglasung (Index g), Rahmen (Index f) und dem Glasrandverbund, an dem der Abstandhalter eine linienförmige Wärmebrücke bildet. Der Wärmedurchgangskoeffizient des gesamten Fensters U_w ergibt sich nach DIN EN ISO 10077-1 als flächengewichtetes Mittel aus U_g und U_f zuzüglich des längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten Ψ_g des Glasrandes, multipliziert mit der Umfangslänge l_g der Verglasung.

In der Energieberatung ist U_w die Größe, die mit den Anforderungen verglichen wird: GEG-Anlage 7 verlangt beim Fenstertausch U_w ≤ 1,3 W/(m²·K), Förderprogramme setzen meist strengere Werte an. Weil der Rahmenanteil bei kleinen Fenstern groß ist, kann ein Fenster mit sehr guter Verglasung trotzdem einen mäßigen U_w haben – die Formel zeigt, welcher Anteil den Ausschlag gibt.

Der Wärmestrom Q̇ (Leistung in Watt) durch ein Bauteil ist das Produkt aus U-Wert, Fläche und der Temperaturdifferenz zwischen innen und außen. Die Formel ist die stationäre Form des Wärmedurchgangs: Sie gilt, wenn sich die Temperaturen nicht ändern und Speichereffekte des Bauteils keine Rolle spielen. Für die Heizlast wird mit der Normaußentemperatur gerechnet, für Energiebilanzen mit Mittelwerten über die Heizperiode.

Praktisch beantwortet die Formel die Frage, welche Heizleistung ein einzelnes Bauteil bindet – etwa eine ungedämmte Außenwand an einem kalten Wintertag – und wie groß die Entlastung nach einer Dämmmaßnahme ist. Vorzeichen: Q̇ ist positiv, wenn Wärme von innen nach außen fließt (θ_i > θ_e).

Die Temperatur der raumseitigen Bauteiloberfläche θ_si liegt immer unter der Raumlufttemperatur, weil der Wärmeübergang von der Luft an die Oberfläche einen Widerstand R_si hat. Der Temperaturabfall an der Oberfläche ist proportional zum Wärmestrom durch das Bauteil, also zu U · (θ_i − θ_e), multipliziert mit R_si. Je schlechter das Bauteil gedämmt ist, desto kälter wird die Oberfläche.

Für den Schimmelschutz ist das die entscheidende Größe: Schimmelpilze wachsen, wenn die relative Luftfeuchte an der Oberfläche über längere Zeit etwa 80 % überschreitet. Bei 20 °C und 50 % Raumluftfeuchte ist das ab einer Oberflächentemperatur von etwa 12,6 °C der Fall. DIN 4108-2 rechnet den Nachweis deshalb mit einem erhöhten Übergangswiderstand R_si = 0,25 m²·K/W (für Möbel, Vorhänge und Raumecken) und θ_e = −5 °C. Für den normalen Wärmeschutznachweis (U-Wert) gilt dagegen R_si = 0,13 m²·K/W nach DIN EN ISO 6946; der Wert ist hier als Konstante vorbelegt und kann geändert werden.

Der Temperaturfaktor f_Rsi setzt die Differenz zwischen Innenoberflächen- und Außentemperatur ins Verhältnis zur Differenz zwischen Innen- und Außenlufttemperatur. Er ist dimensionslos und unabhängig von den konkreten Temperaturen – ein Bauteil mit f_Rsi = 0,70 hat bei jeder Wetterlage 70 % der gesamten Temperaturdifferenz „auf der warmen Seite“ der Oberfläche. Der Faktor ist damit die ideale Kenngröße, um Wärmebrücken und Bauteilanschlüsse zu bewerten; er wird aus Wärmebrückenberechnungen, aus DIN 4108 Beiblatt 2 oder aus Thermografie-Messungen abgeleitet.

DIN 4108-2 fordert für den Mindestwärmeschutz an jeder Stelle der Gebäudehülle f_Rsi ≥ 0,70. Das entspricht unter den Normrandbedingungen (20 °C, −5 °C) einer Oberflächentemperatur von 12,6 °C und begrenzt das Schimmelrisiko bei 50 % Raumluftfeuchte. In der Energieberatung hilft der Faktor, Messwerte aus der Thermografie einzuordnen: Oberflächentemperatur, Raum- und Außentemperatur messen, f_Rsi berechnen, mit 0,70 vergleichen.

Die Taupunkttemperatur θ_τ ist die Temperatur, auf die feuchte Luft abgekühlt werden muss, bis sie mit Wasserdampf gesättigt ist (relative Feuchte 100 %). Ist eine Bauteiloberfläche kälter als der Taupunkt der Raumluft, fällt dort Tauwasser aus – an Fensterscheiben, Fensterlaibungen oder ungedämmten Wärmebrücken. Die Berechnung beruht auf der Magnus-Formel für den Sättigungsdampfdruck über Wasser mit den Koeffizienten 17,62 und 243,12 °C (gültig für etwa −45 °C bis +60 °C).

Mit der Hilfsgröße a = ln(φ/100) + 17,62 · θ / (243,12 + θ) ergibt sich θ_τ = 243,12 · a / (17,62 − a). Die Umkehrung liefert die relative Feuchte, bei der eine gegebene Oberflächentemperatur gerade zum Taupunkt wird – praktisch für die Beratung: Wie feucht darf die Raumluft bei 20 °C sein, damit ein Fenster mit 9 °C Scheibentemperatur nicht beschlägt? Für den Schimmelschutz gilt die schärfere Grenze von 80 % relativer Feuchte an der Oberfläche (siehe Innenoberflächentemperatur).

Der Transmissionswärmeverlustkoeffizient H_T gibt an, wie viel Wärme je Kelvin Temperaturdifferenz durch Wärmeleitung über die Gebäudehülle verloren geht (Einheit W/K). Für ein einzelnes Bauteil ist er das Produkt aus U-Wert und Fläche, korrigiert um den Temperatur-Korrekturfaktor F_x: Bauteile gegen Außenluft zählen voll (F_x = 1,0), Bauteile gegen Erdreich, unbeheizte Keller oder Dachräume nur anteilig, weil dort eine geringere Temperaturdifferenz anliegt. Hinzu kommt der Wärmebrückenzuschlag ΔU_WB, der die zusätzlichen Verluste an Ecken, Anschlüssen und Durchdringungen pauschal erfasst und im Nachweis auf die gesamte Hüllfläche bezogen wird.

Die Summe über alle Bauteile ist der H_T des Gebäudes, aus dem sich Heizlast, Heizwärmebedarf und der spezifische Transmissionswärmeverlust H'_T für den GEG-Nachweis ergeben. Diese vereinfachte Bauteilformel folgt DIN V 4108-6 bzw. DIN V 18599-2; die Richtwerte für F_x und ΔU_WB stehen in den Tabellen neben dem Rechner.

Der spezifische, auf die wärmeübertragende Umfassungsfläche bezogene Transmissionswärmeverlust H'_T ist der Transmissionswärmeverlustkoeffizient H_T des gesamten Gebäudes, geteilt durch die Hüllfläche A. Anschaulich ist er der flächengewichtete mittlere U-Wert der Gebäudehülle einschließlich Wärmebrücken (Einheit W/(m²·K)). Ungedämmte Gebäude der 1970er-Jahre liegen bei etwa 1,0 … 1,5, Neubauten nach GEG bei etwa 0,3 … 0,4.

Im GEG-Nachweis für neue Wohngebäude darf H'_T den Wert des Referenzgebäudes nicht überschreiten (§ 16: Faktor 1,0); bei Änderungen bestehender Gebäude über das Bilanzverfahren gilt das 1,4-Fache. Die Effizienzhaus-Stufen der Bundesförderung (BEG) verlangen zusätzlich H'_T-Werte von 55 % (Effizienzhaus 40) bis 100 % (Effizienzhaus 85) des Referenzgebäudes. Das Referenzgebäude hat dabei die in Anlage 1 festgelegte Hülle (Außenwand 0,28, Dach 0,20, Fenster 1,3 W/(m²·K), Wärmebrückenzuschlag 0,05), so dass sein H'_T je nach Fensteranteil und Kompaktheit meist bei 0,35 … 0,45 W/(m²·K) liegt.

Neben der Transmission verliert ein Gebäude Wärme über die Luft, die durch Fenster, Fugen und Lüftungsanlagen ausgetauscht wird. Der Lüftungswärmeverlustkoeffizient H_V ist das Produkt aus Luftwechselrate n (wie oft das Luftvolumen je Stunde ausgetauscht wird), beheiztem Luftvolumen V und der volumenbezogenen Wärmekapazität der Luft ρ·c_p ≈ 0,34 Wh/(m³·K). Das Luftvolumen ist kleiner als das beheizte Gebäudevolumen V_e (Außenmaße): Bei Wohngebäuden bis drei Vollgeschosse setzt DIN V 4108-6 vereinfacht V = 0,76 · V_e an, sonst 0,80 · V_e.

Die Luftwechselrate ist in der Bilanz ein Rechenwert, keine Messgröße: ohne Dichtheitsnachweis n = 0,7 1/h, mit Dichtheitsprüfung (Blower-Door) n = 0,6 1/h, bei Lüftungsanlagen mit Wärmerückgewinnung entsprechend weniger. In der Energieberatung macht H_V bei gut gedämmten Gebäuden schnell ein Drittel der Verluste aus – ein Argument für Luftdichtheit und kontrollierte Lüftung.

Die Heizlast Φ_HL ist die Heizleistung, die das Gebäude am kältesten Auslegungstag braucht, um die Innentemperatur zu halten. Vereinfacht ergibt sie sich aus der Summe von Transmissions- und Lüftungswärmeverlustkoeffizient, multipliziert mit der Differenz zwischen Innentemperatur und Normaußentemperatur. Die Normaußentemperatur ist ein standortabhängiger Auslegungswert nach DIN/TS 12831-1 (in Deutschland etwa −8 °C bis −16 °C).

In der Energieberatung dient die Formel der Plausibilitätsprüfung und der ersten Dimensionierung eines Wärmeerzeugers, etwa beim Umstieg vom Gaskessel auf die Wärmepumpe. Die normgerechte Heizlastberechnung nach DIN/TS 12831-1 arbeitet raumweise, mit Aufheizzuschlägen und detaillierten Lüftungsansätzen; sie ist für die Auslegung von Heizflächen und Wärmepumpen maßgebend. Die vereinfachte Formel liegt in der Regel auf der sicheren Seite, da solare und interne Gewinne nicht angerechnet werden.

Die Vollbenutzungsstunden b_VH verknüpfen Jahresheizwärmebedarf und Heizlast: Würde der Wärmeerzeuger b_VH Stunden im Jahr mit voller Leistung laufen, hätte er genau den Jahresbedarf gedeckt. Für Wohngebäude in Deutschland liegt b_VH bei rund 1 600 … 2 100 h/a (VDI 2067; höhere Werte in kalten Regionen und bei durchgehend beheizten Gebäuden). Damit lässt sich aus dem Verbrauch der letzten Jahre die Heizlast abschätzen – und umgekehrt aus einer berechneten Heizlast der zu erwartende Jahresbedarf.

In der Beratungspraxis ist das die schnellste Plausibilitätsprüfung vor einem Heizungstausch: Gasverbrauch um den Warmwasseranteil bereinigen, mit dem Kesselnutzungsgrad in Nutzwärme umrechnen, durch die Vollbenutzungsstunden teilen. Das Ergebnis liegt bei Bestandsgebäuden oft deutlich unter der Nennleistung des alten Kessels, der in der Regel überdimensioniert ist.

Das Gradtagzahlverfahren ist die einfachste Jahresbilanz: Die Verlustkoeffizienten H_T und H_V (in W/K) werden mit der Gradtagzahl G_t des Standorts multipliziert. G_t (in K·d/a) summiert über alle Heiztage die Differenz zwischen Innentemperatur und Tagesmitteltemperatur außen; der Faktor 24 wandelt Tage in Stunden, die Division durch 1 000 Wattstunden in Kilowattstunden. Das Ergebnis ist der Heizwärmebedarf Q_h in kWh/a – die Nutzwärme, die die Heizung in die Räume bringen muss.

In dieser Form fehlen die solaren und internen Wärmegewinne (Sonne durch Fenster, Personen, Geräte), die im Altbau 15 … 25 % und im gut gedämmten Neubau 30 … 50 % der Verluste decken. Das Verfahren eignet sich deshalb für die Verbrauchsplausibilisierung und für Vorher-Nachher-Vergleiche von Dämmmaßnahmen; der Energieausweis und der GEG-Nachweis verwenden die Monatsbilanz nach DIN V 18599 (ab 2027 DIN/TS 18599) mit Gewinnen und Ausnutzungsgrad.

Die Gradtagzahl G_t fasst das Heizklima eines Standorts in einer Zahl zusammen. Exakt ist sie die Summe der täglichen Differenzen zwischen Innentemperatur (20 °C) und Tagesmittel der Außentemperatur über alle Heiztage – also alle Tage, an denen das Tagesmittel unter der Heizgrenztemperatur (üblich 15 °C) liegt. Sind nur die Anzahl der Heiztage z und deren mittlere Außentemperatur θ_m bekannt, ergibt sich G_t als Produkt z · (θ_i − θ_m).

Die Formel dient dazu, Gradtagzahlen aus Wetterstatistiken abzuleiten, Verbräuche verschiedener Jahre zu vergleichen (Witterungsbereinigung) und Klimadaten plausibel einzuordnen. Typische Werte in Deutschland liegen bei 3 000 K·d/a (Oberrheingraben) bis 3 900 K·d/a (Alpenvorland, Mittelgebirge); mildere Winter der letzten Jahre haben die Werte gegenüber den Normjahren gesenkt.

Der Endenergiebedarf Q_E ist die Energiemenge, die an der Gebäudegrenze als Gas, Öl, Pellets, Fernwärme oder Strom bezogen wird. Er ist größer als der Heizwärmebedarf Q_h, weil der Wärmeerzeuger, die Verteilung und die Speicherung Verluste haben. Der Jahresnutzungsgrad η_a fasst diese Verluste zusammen; sein Kehrwert ist die Erzeugeraufwandszahl e_g der DIN V 4701-10. Für Wärmepumpen tritt an die Stelle von η_a die Jahresarbeitszahl, die deutlich über 1 liegt.

Die Formel ist das Bindeglied zwischen Bauphysik und Anlagentechnik: Sie zeigt, warum ein alter Standardkessel mit η_a ≈ 0,75 ein Drittel mehr Brennstoff verbraucht als ein Brennwertkessel, und sie bildet die Grundlage für Heizkosten, Primärenergie und CO₂-Emissionen. Im Energieausweis enthält der Endenergiebedarf zusätzlich Warmwasser und Hilfsstrom.

Der Primärenergiebedarf Q_P bewertet die Endenergie mit dem Aufwand, der in der vorgelagerten Kette (Förderung, Umwandlung, Transport) anfällt. Der Primärenergiefaktor f_p gibt den nicht erneuerbaren Anteil dieses Aufwands je Kilowattstunde Endenergie an: Erdgas und Heizöl 1,1, Holz 0,2, Netzstrom 1,8 (GEG Anlage 4). Ein Gebäude mit Holzheizung hat deshalb trotz hohem Endenergieverbrauch einen niedrigen Primärenergiebedarf, ein Gebäude mit Stromdirektheizung einen hohen.

Q_P ist die Hauptanforderungsgröße des GEG für Neubauten (Vergleich mit dem Referenzgebäude) und der Kennwert auf der Bedarfsskala des Energieausweises. Zum 1. Januar 2027 ändert das Gebäudemodernisierungsgesetz (GModG, bisher GEG) die Faktoren: Netzstrom 1,5, biogene Brennstoffe einschließlich Holz einheitlich 0,7, Fernwärme pauschal 0,7 oder der veröffentlichte Netzwert. Beide Stände stehen in der Tabelle neben dem Rechner. Für Fernwärme ist nach GEG § 22 der vom Versorger zertifizierte Netzfaktor maßgebend.

Die Treibhausgasemissionen E_CO2 eines Gebäudes ergeben sich aus dem Endenergiebedarf je Energieträger, multipliziert mit dem Emissionsfaktor f_CO2 in Gramm CO₂-Äquivalent je Kilowattstunde. Die Faktoren der GEG Anlage 9 berücksichtigen die Vorkette: Erdgas 240, Heizöl 310, Holz 20, Netzstrom 560 g/kWh. Die Division durch 1 000 liefert Kilogramm je Jahr.

Der Wert steht im Energieausweis und ist die Grundlage der CO₂-Kostenaufteilung zwischen Vermietern und Mietern. In der Beratung macht er den Klimaeffekt eines Heizungstauschs greifbar: Eine Wärmepumpe mit Netzstrom verursacht schon mit dem heutigen Faktor nur gut die Hälfte der Emissionen eines Gaskessels; ab 1. Januar 2027 setzt das GModG für Netzstrom nur noch 100 g/kWh an, weil der Strommix bis 2045 bilanziert wird – dann sinken die Emissionen der Wärmepumpe rechnerisch auf rund ein Zehntel.