Technische Gebäudeausrüstung (TGA)

Die Normleistung eines Heizkörpers wird nach DIN EN 442 bei den Temperaturen 75 °C Vorlauf, 65 °C Rücklauf und 20 °C Raumluft bestimmt – das entspricht einer Übertemperatur von 50 K (Übertemperatur = mittlere Heizwassertemperatur minus Raumtemperatur). Im Betrieb, besonders bei Wärmepumpen und abgesenkten Heizkurven, liegt die Übertemperatur deutlich darunter. Die Leistung sinkt dann nicht linear, sondern mit dem Heizkörperexponenten n, weil sich Strahlung und Konvektion mit der Temperatur ändern.

Die Formel dient zur Umrechnung von Katalogleistungen auf reale Betriebsbedingungen. Sie ist das zentrale Werkzeug, um zu prüfen, ob vorhandene Heizkörper bei einer Vorlauftemperatur von z. B. 55 °C noch die Heizlast des Raums decken – die klassische Fragestellung beim Heizungstausch im Bestand.

Die Übertemperatur eines Heizkörpers ist die Differenz zwischen mittlerer Heizwassertemperatur und Raumtemperatur. Weil das Wasser auf dem Weg durch den Heizkörper nicht linear, sondern exponentiell abkühlt, ist das arithmetische Mittel (T_V + T_R)/2 nur eine Näherung. Der genaue Wert ist die logarithmische Übertemperatur, die auch in den Prüfnormen (DIN EN 442) und in Herstellerprogrammen verwendet wird.

Bei kleiner Spreizung (T_V − T_R ≤ 10 K) und hohen Temperaturen unterscheiden sich beide Werte kaum. Bei großer Spreizung und niedrigen Vorlauftemperaturen – typisch für Wärmepumpen – liegt die logarithmische Übertemperatur spürbar unter der arithmetischen, und die Heizkörperleistung fällt entsprechend geringer aus. Der Rechner gibt beide Werte aus, damit die Abweichung sichtbar wird.

Der Volumenstrom eines Heizkreises folgt aus der zu übertragenden Wärmeleistung und der Spreizung, also der Temperaturdifferenz zwischen Vorlauf und Rücklauf. Je kleiner die Spreizung, desto mehr Wasser muss umgewälzt werden. Der Wert ist die Eingangsgröße für die Auswahl der Umwälzpumpe, die Rohrdimensionierung und den hydraulischen Abgleich.

Die Formel ist die Wärmebilanz Q̇ = ṁ · c · ΔT, umgestellt und in die in der Heizungstechnik üblichen Einheiten gebracht: Leistung in kW, Volumenstrom in Liter je Stunde. Dabei wird die Dichte von Wasser mit 1 kg/l angesetzt, was für Heizungswasser bis etwa 90 °C auf 3 % genau stimmt.

In einer geschlossenen Heizungsanlage dehnt sich das Wasser beim Aufheizen aus. Das Membran-Ausdehnungsgefäß (MAG) nimmt dieses Ausdehnungsvolumen auf, ohne dass der Druck über den Ansprechdruck des Sicherheitsventils steigt. Sein Nennvolumen ergibt sich aus dem Ausdehnungsvolumen (Anlagenvolumen mal Ausdehnungskoeffizient), einer Wasservorlage, die auch bei kalter Anlage einen Wasserrest im Gefäß sichert, und dem Druckverhältnis zwischen Vordruck und Enddruck.

Die Formel ist die vereinfachte Auslegung nach DIN EN 12828 für Anlagen ohne Druckhaltung durch Pumpen oder Kompressoren. Der Vordruck p_0 wird auf die statische Höhe der Anlage über dem Gefäß eingestellt (Höhe in m geteilt durch 10 ergibt bar, zuzüglich 0,2 bar Reserve). Der Enddruck p_e liegt 0,5 bar unter dem Ansprechdruck des Sicherheitsventils (bei Ventilen bis 5 bar). Alle Drücke sind Überdrücke; der Faktor (p_e + 1) rechnet auf den absoluten Druck um.

Die Luftwechselzahl n gibt an, wie oft das Luftvolumen eines Raums je Stunde ausgetauscht wird. Multipliziert mit dem Raumvolumen ergibt sie den Luftvolumenstrom, den eine Lüftungsanlage fördern muss. Die Luftwechselzahl ist die einfachste Kenngröße für die Vorauslegung und zum Vergleich von Räumen unterschiedlicher Nutzung.

In der Praxis wird der Volumenstrom je nach Raumnutzung entweder über die Luftwechselzahl, über die Personenzahl oder über die abzuführende Schadstoff-, Feuchte- oder Wärmelast bestimmt; maßgebend ist der größte Wert. Für Wohngebäude gilt DIN 1946-6, für Nichtwohngebäude DIN EN 16798-1, für Küchen VDI 2052.

In Aufenthaltsräumen wird der nötige Außenluftvolumenstrom meist über die Personenzahl bestimmt, weil die Menschen selbst die wichtigste Quelle für Kohlendioxid, Feuchte und Gerüche sind. Jede Person erhält eine Außenluftrate q_P, die von der geforderten Raumluftqualität abhängt.

DIN EN 16798-1 unterscheidet Kategorien der Raumluftqualität; für die mittlere Kategorie II werden 7 l/s je Person (≈ 25 m³/h) zuzüglich eines flächenbezogenen Anteils für Emissionen aus Gebäude und Einrichtung angesetzt. In der Büro-Praxis wird daher häufig mit rund 30 m³/h je Person gerechnet. Der Rechner ist mit diesem Wert vorbelegt; für höhere Anforderungen (Kategorie I) sind etwa 36 m³/h, für geringere (Kategorie III) etwa 15 … 20 m³/h je Person üblich.

Das Heizregister einer Lüftungsanlage muss die geförderte Luft von der Eintrittstemperatur (Außenluft oder Luft nach der Wärmerückgewinnung) auf die gewünschte Zulufttemperatur erwärmen. Die dafür nötige Leistung ist proportional zum Luftvolumenstrom und zur Temperaturerhöhung. Die Stoffwerte der Luft werden in der Lüftungstechnik zur Konstante ρ · c_p = 0,34 Wh/(m³·K) zusammengefasst; damit ergibt sich die Leistung direkt in Watt, wenn der Volumenstrom in m³/h eingesetzt wird.

Die gleiche Formel liefert den Lüftungswärmeverlust eines Raums ohne Wärmerückgewinnung, wenn für ΔT die Differenz zwischen Raum- und Außentemperatur eingesetzt wird. Für die Auslegung des Registers wird in der Regel die Norm-Außentemperatur des Standorts angesetzt.

Der Temperaturänderungsgrad (auch Rückwärmzahl oder Temperaturwirkungsgrad) beschreibt die Güte eines Wärmerückgewinnungs-Wärmetauschers in einer Lüftungsanlage. Er setzt die Temperaturerhöhung der Außenluft im Tauscher ins Verhältnis zur maximal möglichen Erhöhung, nämlich bis auf Ablufttemperatur. Ein Wert von 70 % bedeutet, dass die Zuluft 70 % des Weges von der Außen- zur Ablufttemperatur zurücklegt.

Mit bekanntem Temperaturänderungsgrad lässt sich die Lufttemperatur hinter der Wärmerückgewinnung berechnen – die Eingangsgröße für das Nachheizregister. Herstellerangaben beziehen sich meist auf gleiche Massenströme von Zu- und Abluft und trockene Luft; Kondensation auf der Abluftseite erhöht den Wert im Winterbetrieb.

Der Luftvolumenstrom in einem Kanal ist das Produkt aus Querschnittsfläche und mittlerer Strömungsgeschwindigkeit. Für Rechteckkanäle wird der Querschnitt aus den lichten Innenmaßen a und b gebildet, die in der Lüftungstechnik in Millimetern angegeben werden; der Faktor 3 600 rechnet von m³/s auf die üblichen m³/h um.

In der Planung läuft die Rechnung meist rückwärts: Aus dem bekannten Volumenstrom und einer gewählten Geschwindigkeit ergibt sich der nötige Querschnitt, aus dem dann ein Kanalmaß nach DIN EN 1505 (Rastermaße 100, 150, 200, 250, 300, 400, 500, 600, 800, 1 000 mm) ausgewählt wird. Die Geschwindigkeit ist ein Kompromiss: hohe Werte sparen Platz und Material, erhöhen aber Druckverlust, Energiebedarf der Ventilatoren und Strömungsgeräusche.

Runde Kanäle (Wickelfalzrohre) sind in der Lüftungstechnik wegen ihres geringen Druckverlusts, der einfachen Abdichtung und der günstigen Montage weit verbreitet. Der Volumenstrom ergibt sich aus der Kreisfläche π · d²/4 und der mittleren Geschwindigkeit; der Durchmesser wird wie üblich in Millimetern eingegeben.

Die Nenndurchmesser nach DIN EN 1506 sind gestuft (z. B. 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800 mm). Bei der Umstellung nach d ergibt sich der rechnerische Mindestdurchmesser, der auf die nächste Nennweite aufgerundet wird.

Zum Aufheizen eines Trinkwarmwasserspeichers muss die Wärmemenge Q = m · c · ΔT zugeführt werden. Für Wasser kann die Masse in kg direkt durch das Volumen in Litern ersetzt werden (ρ ≈ 1 kg/l). Weil Energie in der Gebäudetechnik in Kilowattstunden abgerechnet wird, teilt die Formel das Ergebnis in kJ durch 3 600 und liefert direkt kWh.

Der Wert ist die Grundlage für die Dimensionierung von Speicherladung, Heizstab oder Solaranlage, für die Berechnung der Aufheizzeit und für die Abschätzung des täglichen Energiebedarfs für Warmwasser. Verluste des Speichers und des Wärmeerzeugers sind nicht enthalten.

Die Aufheizzeit folgt aus der nötigen Wärmemenge und der Leistung, mit der sie zugeführt wird: t = Q/P. Mit Q in Kilowattstunden und P in Kilowatt ergibt sich die Zeit direkt in Stunden. Die Leistung ist je nach System die Übertragungsleistung des Speicherwärmetauschers, die Leistung eines Elektro-Heizstabs oder die Leistung einer Wärmepumpe bei der jeweiligen Speichertemperatur.

In der Praxis entscheidet die Aufheizzeit darüber, ob ein Speicher nach einer großen Zapfung (mehrere Duschen hintereinander) rechtzeitig wieder bereit ist, und ob Sperrzeiten des Energieversorgers oder PV-Überschussfenster für die Ladung ausreichen.

Ein Durchlauferhitzer erwärmt das Wasser im Durchfluss ohne Speicher, muss also die gesamte Leistung in dem Moment aufbringen, in dem gezapft wird. Die nötige Leistung folgt aus der Wärmebilanz: Zapfvolumenstrom mal Wärmekapazität mal Temperaturerhöhung. Mit dem Volumenstrom in Liter je Minute, wie er auf Armaturen und Duschköpfen angegeben wird, und der Division durch 60 ergibt sich die Leistung direkt in Kilowatt.

Die Formel zeigt, warum elektrische Durchlauferhitzer für Duschen 18 bis 27 kW benötigen und einen Drehstromanschluss brauchen: Schon eine sparsame Dusche mit 8 l/min erfordert bei 28 K Temperaturerhöhung über 15 kW. Im Winter ist die Kaltwassertemperatur niedriger (bis etwa 5 °C), die Temperaturerhöhung also größer – die Auslegung sollte diesen Fall abdecken.

Warmwasser wird im Speicher meist mit 55 bis 60 °C bereitgehalten, an der Dusche aber nur mit etwa 40 °C genutzt. Durch das Zumischen von Kaltwasser lässt sich aus dem Speicherinhalt deutlich mehr Wasser mit Nutztemperatur zapfen, als der Speicher fasst. Die Formel ist die Mischungsbilanz: Die im Speicherwasser über Kaltwassertemperatur enthaltene Wärme verteilt sich auf die größere Mischwassermenge.

Mit ihr lässt sich prüfen, ob ein Speicher für die geplante Nutzung (Anzahl Duschen oder Wannenfüllungen hintereinander) ausreicht, oder umgekehrt, welches Speichervolumen nötig ist. Die Rechnung setzt voraus, dass der Speicher vollständig auf Solltemperatur ist und während des Zapfens nicht nachgeheizt wird.

Die Beleuchtungsstärke E gibt an, wie viel Lichtstrom auf eine Fläche trifft. Ihre Einheit Lux ist als Lumen je Quadratmeter definiert: 1 lx = 1 lm/m². Der Lichtstrom Φ in Lumen ist die von einer Lichtquelle abgegebene, mit der Augenempfindlichkeit bewertete Lichtleistung. Die Formel gilt für gleichmäßige Ausleuchtung und beschreibt den Mittelwert über die Fläche.

In der Beleuchtungsplanung sind die Beleuchtungsstärken für Arbeitsplätze in DIN EN 12464-1 als Wartungswerte festgelegt (siehe Tabelle). Wichtig: Φ ist hier der tatsächlich auf der Nutzfläche ankommende Lichtstrom – nicht der Lampenlichtstrom. Der Zusammenhang zwischen beiden wird im Wirkungsgradverfahren über Beleuchtungswirkungsgrad und Wartungsfaktor hergestellt.

Das Wirkungsgradverfahren ist das klassische Überschlagsverfahren der Innenraumbeleuchtung. Es berechnet aus der geforderten Beleuchtungsstärke und der Raumfläche den nötigen Lichtstrom und berücksichtigt dabei zwei Verlustfaktoren: Der Beleuchtungswirkungsgrad η_B erfasst, welcher Anteil des Lampenlichtstroms über Leuchtenoptik und Raumreflexionen auf der Nutzebene ankommt; er hängt von der Leuchtenart, dem Raumindex und den Reflexionsgraden von Decke, Wänden und Boden ab und wird aus Herstellertabellen abgelesen. Der Wartungsfaktor WF berücksichtigt die Alterung von Lichtquellen und Leuchten sowie die Verschmutzung bis zur nächsten Wartung.

Das Ergebnis ist die rechnerische Leuchtenanzahl, die auf eine ganze Zahl aufgerundet und in ein regelmäßiges Raster gebracht wird. Für die Ausführungsplanung wird heute meist eine Lichtberechnungssoftware verwendet; das Wirkungsgradverfahren bleibt das Werkzeug für die Vorplanung und die Plausibilitätsprüfung.

Der Raumindex k beschreibt das Verhältnis der Grundfläche eines Raums zu seinen Wandflächen zwischen Nutzebene und Leuchtenebene. Große, niedrige Räume haben hohe Raumindizes (viel Licht erreicht die Nutzebene direkt), kleine und hohe Räume niedrige (viel Licht trifft auf die Wände). Zusammen mit den Reflexionsgraden von Decke, Wänden und Boden ist k der Eingang in die Tabellen des Beleuchtungswirkungsgrads η_B, die Leuchtenhersteller für jede Leuchte angeben.

Die Höhe h ist der Abstand zwischen Leuchte und Nutzebene – also Montagehöhe minus Höhe der Nutzebene (bei Arbeitsplätzen 0,75 … 0,85 m, bei Verkehrsflächen der Boden). Die Tabellen sind meist für k = 0,6 bis 5 gestuft; Zwischenwerte werden interpoliert.

Die Lichtausbeute ist das Maß für die Energieeffizienz einer Lichtquelle oder Leuchte: Sie setzt den abgegebenen Lichtstrom in Lumen ins Verhältnis zur aufgenommenen elektrischen Leistung in Watt. Je höher der Wert, desto weniger Strom wird für die gleiche Helligkeit benötigt. Glühlampen erreichen rund 12 lm/W, Leuchtstofflampen bis 100 lm/W, moderne LED-Leuchten 100 bis 180 lm/W.

Für die TGA-Planung ist die Lichtausbeute die Verbindung zwischen Lichtplanung und Elektroplanung: Aus dem nötigen Gesamtlichtstrom und der Lichtausbeute folgt die Anschlussleistung der Beleuchtung, die wiederum in Stromkreisauslegung, Energiebedarf (GEG-Nachweis für Nichtwohngebäude) und Kühllast eingeht. Bei Leuchten ist die Systemlichtausbeute einschließlich Treiber bzw. Vorschaltgerät maßgebend.

Schallpegel werden in Dezibel angegeben, einem logarithmischen Maß. Deshalb lassen sich Pegel nicht einfach addieren: Zwei gleich laute Quellen sind zusammen nicht doppelt so laut, sondern 3 dB lauter, zehn gleich laute Quellen 10 dB. Der Zusammenhang gilt für inkohärente Quellen, also Geräusche ohne feste Phasenbeziehung – der Normalfall bei Pumpen, Ventilatoren, Wärmepumpen und Lüftungsauslässen.

In der TGA wird die Formel gebraucht, wenn mehrere gleichartige Geräte im selben Raum stehen (Pumpen im Heizungskeller, Ventilatoren auf dem Dach) oder mehrere Luftdurchlässe gleicher Bauart einen Raum versorgen. Die Formel gilt für Schalldruckpegel am gleichen Ort ebenso wie für Schallleistungspegel.

Sind zwei Schallquellen unterschiedlich laut, werden nicht die Pegel addiert, sondern die zugehörigen Schallenergien: Jeder Pegel wird in seine Energiegröße 10^(L/10) zurückgerechnet, die Energien werden addiert und das Ergebnis wieder in einen Pegel umgewandelt. Das Ergebnis liegt immer zwischen dem höheren Einzelpegel und dem höheren Pegel plus 3 dB.

Praktisch wichtig ist die Faustregel, die aus der Formel folgt: Liegt eine Quelle 10 dB oder mehr unter der anderen, erhöht sie den Gesamtpegel um weniger als 0,5 dB – sie ist akustisch bedeutungslos. Deshalb lohnt sich Schallschutz immer zuerst an der lautesten Quelle. Mit der Umstellung nach L_1 oder L_2 lässt sich ein Störpegel „herausrechnen“, z. B. der Fremdgeräuschpegel bei einer Messung.

Breitet sich der Schall einer kleinen Quelle ungehindert kugelförmig aus, verteilt sich die Schallleistung auf eine mit dem Quadrat der Entfernung wachsende Fläche. Der Schalldruckpegel nimmt deshalb mit jeder Verdopplung der Entfernung um 6 dB ab. Die Formel rechnet einen in der Entfernung r_1 bekannten Pegel auf eine andere Entfernung r_2 um.

Typischer Anwendungsfall in der TGA ist das Außengerät einer Wärmepumpe oder ein Dachventilator: Der Hersteller gibt den Schalldruckpegel in einer Bezugsentfernung an, der Nachweis nach TA Lärm muss aber am maßgeblichen Immissionsort beim Nachbarn geführt werden. Die Formel ist eine Näherung für das freie Schallfeld; Reflexionen an Wänden, Richtwirkung und Abschirmung werden darin nicht erfasst.