Zapfbare Mischwassermenge aus einem Speicher

Wie viel Warmwasser mit Nutztemperatur liefert ein Speicher, wenn sein Inhalt mit Kaltwasser gemischt wird?

V_{m} = V_{s p} \cdot \frac{T _{s p} - T _{k}}{T _{m} - T _{k}}

V_{m} = V_{s p} \cdot \frac{T _{s p} - T _{k}}{T _{m} - T _{k}}

V_{s p} = V_{m} \cdot \frac{T _{m} - T _{k}}{T _{s p} - T _{k}}

T_{m} = T_{k} + \frac{V _{s p}}{V _{m}} \cdot (T_{s p} - T_{k})

T_{s p} = T_{k} + \frac{V _{m}}{V _{s p}} \cdot (T_{m} - T_{k})

T_{k} = \frac{V _{s p} \cdot T _{s p} - V _{m} \cdot T _{m}}{V _{s p} - V _{m}}

Umstellen nach

Warmwasser wird im Speicher meist mit 55 bis 60 °C bereitgehalten, an der Dusche aber nur mit etwa 40 °C genutzt. Durch das Zumischen von Kaltwasser lässt sich aus dem Speicherinhalt deutlich mehr Wasser mit Nutztemperatur zapfen, als der Speicher fasst. Die Formel ist die Mischungsbilanz: Die im Speicherwasser über Kaltwassertemperatur enthaltene Wärme verteilt sich auf die größere Mischwassermenge.

Mit ihr lässt sich prüfen, ob ein Speicher für die geplante Nutzung (Anzahl Duschen oder Wannenfüllungen hintereinander) ausreicht, oder umgekehrt, welches Speichervolumen nötig ist. Die Rechnung setzt voraus, dass der Speicher vollständig auf Solltemperatur ist und während des Zapfens nicht nachgeheizt wird.

Größen und Einheiten

Symbol	Bedeutung	Einheit
$V_{m}$	zapfbare MischwassermengeWassermenge mit Nutztemperatur T_m, die aus dem Speicher entnommen werden kann	l
$V_{s p}$	Speicherinhaltnutzbares Speichervolumen auf Solltemperatur	l
$T_{s p}$	SpeichertemperaturTemperatur des Speicherwassers	°C
$T_{m}$	Mischwassertemperatur (Nutztemperatur)gewünschte Temperatur an der Zapfstelle, muss zwischen T_k und T_sp liegen	°C
$T_{k}$	KaltwassertemperaturTemperatur des zugemischten Kaltwassers	°C

Ergebnis

Rechenweg

Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.

GrafikMischwassermenge über der Nutztemperatur

Beispiel: ≈ 333 l Mischwasser (≈ 5 Duschen)

Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.

Beispiel

Ein 200-l-Speicher ist auf 60 °C aufgeheizt, das Kaltwasser hat 10 °C. Wie viel Duschwasser mit 40 °C lässt sich daraus zapfen, und für wie viele Duschen (je 8 min mit 8 l/min) reicht das?

Gegeben: V_sp = 200 l, T_sp = 60 °C, T_m = 40 °C, T_k = 10 °C.
Einsetzen: V_m = 200 l · (60 °C − 10 °C)/(40 °C − 10 °C) = 200 l · 50 K / 30 K = 333 l.
Eine Dusche von 8 min mit 8 l/min braucht 64 l Mischwasser → 333 l / 64 l ≈ 5 Duschen hintereinander ohne Nachheizen.
Hinweis: Im Winter (T_k = 5 °C) ergibt sich V_m = 200 · 55/35 = 314 l – etwas weniger.

Ergebnis: ≈ 333 l Mischwasser (≈ 5 Duschen)

Gültigkeit & Hinweise

Gilt für T_k < T_m ≤ T_sp; bei T_m = T_sp ist V_m = V_sp (kein Zumischen).
Idealisierte Rechnung: vollständig durchgeladener Speicher, keine Nachheizung während des Zapfens, keine Mischzone. In der Praxis sind etwa 80 … 90 % des Speicherinhalts nutzbar, bevor die Auslauftemperatur abfällt.
Nach T_k wird nur der Vollständigkeit halber aufgelöst; die Umstellung ist für V_m = V_sp nicht definiert.

Typische Fehler

Mischwassertemperatur und Speichertemperatur vertauschen – das Ergebnis wird dann kleiner als der Speicherinhalt.
Die Schichtung und die Mischzone im Speicher ignorieren und mit 100 % nutzbarem Inhalt planen.

Verwandte Formeln:

Quelle: Grundlagen Sanitärtechnik (Mischungsbilanz), z. B. Recknagel/Sprenger