U-Wert eines mehrschichtigen Bauteils

Wärmedurchgangskoeffizient aus beliebig vielen Schichten plus Übergangswiderständen – mit Temperaturverlauf.

U = \frac{1}{R _{s i} + \sum _{i} \frac{d _{i}}{λ _{i}} + R _{se}}

Der Wärmedurchgangskoeffizient U (U-Wert) beschreibt, wie viel Wärme je Quadratmeter und Kelvin Temperaturunterschied durch ein Bauteil von der Raumluft zur Außenluft fließt. Er ist der Kehrwert des Wärmedurchgangswiderstands R_T, der sich aus dem inneren Wärmeübergangswiderstand R_si, den Wärmedurchlasswiderständen d_i/λ_i aller Schichten und dem äußeren Wärmeübergangswiderstand R_se zusammensetzt. Die Übergangswiderstände erfassen den Wärmeübergang zwischen Luft und Oberfläche (Konvektion und Strahlung) und hängen von der Wärmestromrichtung ab (DIN EN ISO 6946).

Der U-Wert ist die zentrale Kenngröße der Energieberatung: Er steht im Energieausweis, im individuellen Sanierungsfahrplan (iSFP) und in jedem GEG-Nachweis, und die Höchstwerte der GEG-Anlage 7 bei Änderung von Außenbauteilen beziehen sich direkt auf ihn. Der Rechner nimmt beliebig viele Schichten von innen nach außen auf, zeigt je Schicht den Widerstand, zeichnet den Wandaufbau maßstäblich mit dem Temperaturverlauf und vergleicht das Ergebnis auf Wunsch mit der GEG-Anforderung für den gewählten Bauteiltyp.

Der Temperaturverlauf macht sichtbar, wo im Bauteil die Temperatur abfällt: Bei Außendämmung bleibt das Mauerwerk warm, bei Innendämmung kühlt es aus – ein wichtiger Aspekt für Tauwasser- und Schimmelfragen.

Größen und Einheiten

Symbol	Bedeutung	Einheit
$U$	WärmedurchgangskoeffizientErgebnis: U-Wert des Bauteils	W/(m²·K)
$R_{s i}$	innerer Wärmeübergangswiderstandhorizontal 0,13 · aufwärts 0,10 · abwärts 0,17 (DIN EN ISO 6946)	m²·K/W
$R_{se}$	äußerer Wärmeübergangswiderstand0,04 gegen Außenluft; gegen unbeheizte Räume/Erdreich R_se = R_si	m²·K/W
$d_{i}$	Dicke der Schicht iSchichtdicke (Eingabe im Rechner in cm)	m
$λ_{i}$	Wärmeleitfähigkeit der Schicht iBemessungswert λ_B, siehe Tabelle	W/(m·K)

Rechner

Eigener Rechner mit erweiterter Eingabemaske.

Wärmestromrichtung und Übergangswiderstände

Wärmestromrichtung

Bauteil grenzt an unbeheizten Raum oder Erdreich (R_se = R_si)

R_si (innen)

m²·K/W

R_se (außen)

m²·K/W

Schichten von innen nach außen

Dicke dcmλW/(m·K)Rm²·K/W aus Tabelle R statt d/λ

Bei Bereichsangaben in der Tabelle wird der obere, ungünstigere λ-Wert übernommen. Für Holzbalken- oder Sparrenlagen den U-Wert nach DIN EN ISO 6946 (Verfahren mit oberem und unterem Grenzwert) berechnen – dieser Rechner gilt für homogene Schichten.

Vergleich mit dem Gebäudeenergiegesetz

Bauteiltyp für den GEG-Vergleich (Anlage 7)

Ergebnis

U = 0,20 W/(m²·K)

genau 0,202 W/(m²·K) · R_T = 4,9626 m²·K/W

Außenwände (Ersatz, Neueinbau, Außendämmung, neuer Außenputz): U_max = 0,24 W/(m²·K) → erfüllt (0,20 ≤ 0,24 W/(m²·K))

Rechenweg

Übergangswiderstände
R_si = 0,1300 m²·K/W (horizontal – Außenwand, Fenster), R_se = 0,0400 m²·K/W

Widerstand je Schicht R = d / λ

Nr.	Schicht	d in cm	d in m	λ in W/(m·K)	R in m²·K/W
–	R_si (innen)	–	–	–	0,1300
1	Innenputz (Kalkgipsputz)	1,5	0,015	0,7	0,0214
2	Kalksandstein	17,5	0,175	0,99	0,1768
3	Mineralwolle WLS 035	16	0,160	0,035	4,5714
4	Außenputz (Kalkzementputz)	2	0,020	0,87	0,0230
–	R_se (außen)	–	–	–	0,0400

Wärmedurchgangswiderstand
R_T = R_si + ΣR_i + R_se = 4,9626 m²·K/W
U-Wert
U = 1 / R_T = 1 / 4,9626 m²·K/W = 0,202 W/(m²·K)
Wärmedurchlasswiderstand des Bauteils
R = ΣR_i = 4,7926 m²·K/W (ohne Übergangswiderstände)
Vergleich mit GEG Anlage 7
Außenwände (Ersatz, Neueinbau, Außendämmung, neuer Außenputz): U_max = 0,24 W/(m²·K) → erfüllt (0,20 ≤ 0,24 W/(m²·K))

Temperaturverlauf (20 °C innen, −10 °C außen)

Stelle	R_kum in m²·K/W	θ in °C
Innenluft	0,0000	20,00
Innenoberfläche	0,1300	19,21
nach Innenputz (Kalkgipsputz)	0,1514	19,08
nach Kalksandstein	0,3282	18,02
nach Mineralwolle WLS 035	4,8996	−9,62
nach Außenputz (Kalkzementputz) = Außenoberfläche	4,9226	−9,76
Außenluft	4,9626	−10,00

Grafik

Beispiel: 0,20 W/(m²·K)

Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.

Beispiel

Eine Außenwand erhält nach der Sanierung folgenden Aufbau (von innen nach außen): 1,5 cm Kalkgipsputz (λ = 0,70), 17,5 cm Kalksandstein (λ = 0,99), 16 cm Mineralwolle WLS 035 (λ = 0,035), 2 cm Kalkzementputz (λ = 0,87). Wie groß ist der U-Wert, und erfüllt die Wand die Anforderung der GEG-Anlage 7 (Außenwand 0,24 W/(m²·K))?

Übergangswiderstände (Wärmestrom horizontal): R_si = 0,13 m²·K/W, R_se = 0,04 m²·K/W.
Widerstand je Schicht R_i = d_i/λ_i (Dicken in m):
Innenputz: 0,015 m / 0,70 W/(m·K) = 0,0214 m²·K/W · Kalksandstein: 0,175 / 0,99 = 0,1768 m²·K/W · Mineralwolle: 0,16 / 0,035 = 4,5714 m²·K/W · Außenputz: 0,02 / 0,87 = 0,0230 m²·K/W.
Summe: R_T = 0,13 + 0,0214 + 0,1768 + 4,5714 + 0,0230 + 0,04 = 4,9626 m²·K/W.
U = 1 / R_T = 1 / 4,9626 m²·K/W = 0,2015 W/(m²·K) ≈ 0,20 W/(m²·K).
Vergleich: 0,20 ≤ 0,24 W/(m²·K) – die Anforderung der GEG-Anlage 7 für Außenwände ist erfüllt. Die Dämmschicht liefert 92 % des Gesamtwiderstands; das Mauerwerk bleibt im Winter nahezu auf Raumtemperatur (Temperatur hinter dem Mauerwerk bei 20/−10 °C: ≈ 18 °C).

Ergebnis: 0,20 W/(m²·K)

Gültigkeit & Hinweise

Gilt für ebene Bauteile aus homogenen Schichten; bei inhomogenen Schichten (Holzständer, Sparren) ist das Verfahren mit oberem und unterem Grenzwert nach DIN EN ISO 6946 anzuwenden.
Übergangswiderstände nach DIN EN ISO 6946: R_si = 0,13 (horizontal), 0,10 (aufwärts), 0,17 (abwärts) m²·K/W; R_se = 0,04 m²·K/W gegen Außenluft. Gegen unbeheizte Räume gilt R_se = R_si.
Für Bauteile gegen Erdreich ist der Wärmestrom nach DIN EN ISO 13370 vom Bodenverhältnis abhängig; der hier berechnete Bauteil-U-Wert ist der Wert, der im GEG-Nachweis (Anlage 7) verglichen wird.
Fenster werden nicht schichtweise gerechnet, sondern aus Verglasung, Rahmen und Glasrand (siehe U-Wert eines Fensters).

Typische Fehler

Übergangswiderstände vergessen – bei schlecht gedämmten Bauteilen ändert das den U-Wert deutlich.
Dicken in cm statt m einsetzen.
Dämmstoff-Nennwert λ_D statt Bemessungswert λ_B verwenden.

Verwandte Formeln:

Quelle: DIN EN ISO 6946; GEG Anlage 7 (Höchstwerte)