Taupunkttemperatur (Magnus-Formel)
Ab welcher Oberflächentemperatur kondensiert Raumluft mit gegebener Temperatur und Feuchte?
Die Taupunkttemperatur θ_τ ist die Temperatur, auf die feuchte Luft abgekühlt werden muss, bis sie mit Wasserdampf gesättigt ist (relative Feuchte 100 %). Ist eine Bauteiloberfläche kälter als der Taupunkt der Raumluft, fällt dort Tauwasser aus – an Fensterscheiben, Fensterlaibungen oder ungedämmten Wärmebrücken. Die Berechnung beruht auf der Magnus-Formel für den Sättigungsdampfdruck über Wasser mit den Koeffizienten 17,62 und 243,12 °C (gültig für etwa −45 °C bis +60 °C).
Mit der Hilfsgröße a = ln(φ/100) + 17,62 · θ / (243,12 + θ) ergibt sich θ_τ = 243,12 · a / (17,62 − a). Die Umkehrung liefert die relative Feuchte, bei der eine gegebene Oberflächentemperatur gerade zum Taupunkt wird – praktisch für die Beratung: Wie feucht darf die Raumluft bei 20 °C sein, damit ein Fenster mit 9 °C Scheibentemperatur nicht beschlägt? Für den Schimmelschutz gilt die schärfere Grenze von 80 % relativer Feuchte an der Oberfläche (siehe Innenoberflächentemperatur).
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| TaupunkttemperaturTemperatur, bei der die Luft gesättigt ist (φ = 100 %) | °C | |
| LufttemperaturTemperatur der Raumluft | °C | |
| relative Luftfeuchterelative Feuchte der Raumluft | % |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
GrafikTaupunkttemperatur über der relativen Luftfeuchte
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Im Wohnzimmer herrschen 20 °C und 50 % relative Luftfeuchte. Bei welcher Oberflächentemperatur beschlagen die alten Isolierglasfenster?
- Gegeben: θ = 20 °C, φ = 50 %.
- Hilfsgröße: a = ln(50/100) + 17,62 · 20 / (243,12 + 20) = −0,6931 + 352,4 / 263,12 = −0,6931 + 1,3393 = 0,6462.
- θ_τ = 243,12 · 0,6462 / (17,62 − 0,6462) = 157,10 / 16,974 = 9,26 °C.
- Bewertung: Scheiben mit weniger als 9,3 °C Oberflächentemperatur beschlagen. Bei einem alten Isolierglas (U_g ≈ 2,8) liegt die Scheibeninnentemperatur bei −5 °C außen etwa bei 20 − 2,8 · 0,13 · 25 ≈ 10,9 °C – knapp darüber; bei 60 % Raumluftfeuchte (θ_τ = 12,0 °C) beschlägt es sicher.
Ergebnis: 9,3 °C
Gültigkeit & Hinweise
- Magnus-Formel mit den Koeffizienten 17,62 und 243,12 °C (Sonntag 1990) über Wasser; Gültigkeit etwa −45 °C bis +60 °C, Abweichung unter 0,1 K im Bauklima-Bereich.
- Tauwasser (100 % an der Oberfläche) ist das Kriterium für Fensterscheiben und Metallteile; für Schimmel auf saugfähigen Oberflächen gilt die strengere Grenze von 80 % relativer Feuchte (DIN 4108-2: θ_si ≥ 12,6 °C bei 20 °C/50 %).
- Bei Temperaturen unter 0 °C ist streng genommen der Sättigungsdampfdruck über Eis maßgebend (Frostpunkt); für Innenraumfragen ohne Bedeutung.
Typische Fehler
- φ als Dezimalzahl (0,5) statt in Prozent (50) eingeben.
- Dekadischen statt natürlichen Logarithmus verwenden.