Gewichtskraft
Mit welcher Kraft zieht die Erde an einer Masse?
Die Gewichtskraft F_G ist die Kraft, mit der die Erde einen Körper anzieht. Sie ergibt sich aus der Masse m und der Fallbeschleunigung g, die in Mitteleuropa rund 9,81 m/s² beträgt. Sie wirkt immer senkrecht nach unten, also zum Erdmittelpunkt.
Im Alltag wird „Gewicht“ oft für die Masse in Kilogramm benutzt; in der Technik ist die Gewichtskraft eine Kraft in Newton. Eine Masse von 1 kg hat eine Gewichtskraft von rund 9,81 N. Die Gewichtskraft ist die Ausgangsgröße fast jeder Lastrechnung: Seilkräfte am Kran, Auflagerkräfte eines Trägers, Normalkraft für die Reibung, Hubkraft eines Hebezeugs.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| GewichtskraftKraft, mit der die Erde den Körper anzieht; wirkt senkrecht nach unten | N | |
| MasseMasse des Körpers | kg | |
| FallbeschleunigungErdbeschleunigung, technisch 9,81 m/s² (überschlägig oft 10 m/s²) | m/s² |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
GrafikGewichtskraft über der Masse
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein Stahlträger mit einer Masse von 1 250 kg soll mit einem Kran angehoben werden. Welche Gewichtskraft muss das Hebezeug mindestens aufnehmen?
- Gegeben: m = 1 250 kg, g = 9,81 m/s². Gesucht: F_G.
- Formel: F_G = m · g.
- Einsetzen: F_G = 1 250 kg · 9,81 m/s² = 12 262,5 N.
- Umrechnen: 12 262,5 N ≈ 12,3 kN. Beim Anheben kommt noch die Beschleunigungskraft m · a hinzu, deshalb wird mit einem Sicherheitszuschlag gerechnet.
Ergebnis: 12 262,5 N ≈ 12,3 kN
Gültigkeit & Hinweise
- g ist ortsabhängig: 9,78 m/s² am Äquator, 9,83 m/s² an den Polen; in Deutschland 9,81 m/s². Der Normwert g_n = 9,80665 m/s² wird technisch auf 9,81 gerundet.
- Die Gewichtskraft ist die statische Last. Beim Anheben, Bremsen oder Schwenken kommen dynamische Zusatzkräfte hinzu.
- Nach g wird nicht umgestellt; der Wert ist vorbelegt und kann bei Bedarf geändert werden.
Typische Fehler
- „Gewicht“ in kg mit der Gewichtskraft in N verwechseln – Lastangaben an Hebezeugen in kg oder t sind Massen.
- Tonnen nicht in Kilogramm umgerechnet (1 t = 1 000 kg).