Hebelgesetz

Kraft mal Kraftarm = Last mal Lastarm – das Momentengleichgewicht am Hebel.

F_{1} \cdot l_{1} = F_{2} \cdot l_{2}

F_{1} = \frac{F _{2} \cdot l _{2}}{l _{1}}

l_{1} = \frac{F _{2} \cdot l _{2}}{F _{1}}

F_{2} = \frac{F _{1} \cdot l _{1}}{l _{2}}

l_{2} = \frac{F _{1} \cdot l _{1}}{F _{2}}

Umstellen nach

Das Hebelgesetz ist das Momentengleichgewicht an einem drehbar gelagerten Hebel: Im Gleichgewicht ist das Drehmoment der Kraft F₁ (Kraft mal Kraftarm l₁) gleich dem Drehmoment der Last F₂ (Last mal Lastarm l₂). Die Hebelarme sind die senkrechten Abstände der Kraftwirkungslinien zum Drehpunkt.

Die Formel gilt für einseitige Hebel (beide Kräfte auf derselben Seite des Drehpunkts, z. B. Schubkarre, Brechstange auf einem Stein) und zweiseitige Hebel (Kräfte auf verschiedenen Seiten, z. B. Wippe, Zange). Sie steckt in Brechstange, Schraubenschlüssel, Zange, Kipphebel, Balkenwaage und in jeder Auflagerrechnung eines Trägers. Das Eigengewicht des Hebels wird dabei vernachlässigt oder als zusätzliche Last im Schwerpunkt berücksichtigt.

Größen und Einheiten

Symbol	Bedeutung	Einheit
$F_{1}$	Kraft (Handkraft)aufgebrachte Kraft am Kraftarm	N
$l_{1}$	Kraftarmsenkrechter Abstand der Kraft F₁ zum Drehpunkt	m
$F_{2}$	LastLastkraft am Lastarm	N
$l_{2}$	Lastarmsenkrechter Abstand der Last F₂ zum Drehpunkt	m

Ergebnis

Rechenweg

Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.

Grafik

Beispiel: 150 N

Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.

Beispiel

Auf der Baustelle soll eine Betonplatte mit einer Brechstange angehoben werden. Die Last an der Stangenspitze beträgt 1 200 N, der Lastarm 0,15 m, der Kraftarm bis zur Hand 1,20 m. Welche Handkraft ist nötig?

Gegeben: F₂ = 1 200 N, l₂ = 0,15 m, l₁ = 1,20 m. Gesucht: F₁.
Formel: F₁ · l₁ = F₂ · l₂, umgestellt F₁ = F₂ · l₂ / l₁.
Einsetzen: F₁ = 1 200 N · 0,15 m / 1,20 m = 180 N·m / 1,20 m = 150 N.
Das Hebelverhältnis l₁ / l₂ = 8 verringert die nötige Kraft auf ein Achtel; dafür muss die Hand den achtfachen Weg zurücklegen.

Ergebnis: 150 N

Gültigkeit & Hinweise

Gilt im Gleichgewicht (Hebel ruht oder bewegt sich gleichförmig). Beim Beschleunigen kommen Trägheitskräfte hinzu.
Hebelarme sind immer die senkrechten Abstände der Wirkungslinien zum Drehpunkt – bei schräg angreifenden Kräften nicht die Stangenlänge.
Das Eigengewicht des Hebels ist vernachlässigt; bei schweren Hebeln als zusätzliche Last im Schwerpunkt ansetzen.

Typische Fehler

Kraftarm und Lastarm vertauscht – der Kraftarm gehört zur aufgebrachten Kraft, der Lastarm zur Last.
Beim einseitigen Hebel die Gesamtlänge statt des Abstands zum Drehpunkt eingesetzt.

Verwandte Formeln:

Quelle: Grundlagen der Technischen Mechanik (z. B. Böge), Tabellenbuch Metall

Größen und Einheiten

Rechner

Rechenweg

Grafik

Gültigkeit & Hinweise

Typische Fehler