Federkraft (Hookesches Gesetz)
Welche Kraft übt eine Feder bei einem bestimmten Federweg aus?
Nach dem Hookeschen Gesetz ist die Kraft F einer Feder proportional zu ihrem Federweg x, also zur Verlängerung oder Verkürzung gegenüber der entspannten Länge. Der Proportionalitätsfaktor ist die Federrate k (auch Federkonstante oder Federsteifigkeit), die angibt, wie viel Kraft je Millimeter Federweg nötig ist. Eine Feder mit k = 25 N/mm braucht also 25 N für jeden Millimeter.
Die Formel gilt im linear-elastischen Bereich, solange die Feder nach Entlastung in ihre Ausgangslänge zurückkehrt und die Windungen nicht auf Block gehen. In der Praxis werden damit Ventilfedern, Rückstellfedern, Druckfedern in Kupplungen und Federpakete in Schwingungsdämpfern ausgelegt. Die Einheit N/mm ist im Maschinenbau üblich; 1 N/mm = 1 000 N/m = 1 kN/m.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| FederkraftKraft, die die Feder bei Federweg x ausübt bzw. aufnimmt | N | |
| FederrateFederkonstante, Kraft je mm Federweg | N/mm | |
| FederwegVerkürzung oder Verlängerung gegenüber der entspannten Feder | mm |
Rechenweg
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Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Eine Ventilfeder soll bei 8 mm Federweg (Zusammendrückung gegenüber der entspannten Länge) eine Kraft von 200 N aufbringen. Welche Federrate muss die Feder haben?
- Gegeben: F = 200 N, x = 8 mm. Gesucht: k.
- Formel: F = k · x, umgestellt k = F / x.
- Einsetzen: k = 200 N / 8 mm = 25 N/mm.
- Umrechnen: 25 N/mm = 25 000 N/m = 25 kN/m. Bei 12 mm Federweg wäre die Kraft dann 25 N/mm · 12 mm = 300 N.
Ergebnis: 25 N/mm = 25 kN/m
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt nur im linear-elastischen Bereich der Feder – nicht bis zur Blocklänge oder über die zulässige Spannung hinaus.
- x ist der Weg ab der entspannten Länge. Bei vorgespannten Federn (z. B. eingebaute Ventilfeder) gilt für die Zusatzkraft ΔF = k · Δx.
- Für Federn in Reihe gilt 1/k_ges = 1/k₁ + 1/k₂, für Federn parallel k_ges = k₁ + k₂.
Typische Fehler
- Federweg in m eingesetzt, obwohl k in N/mm angegeben ist – Faktor 1 000.
- Gesamtlänge der Feder statt des Federwegs verwendet.