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Mechanik – Statik & Dynamik

Mechanische Arbeit

Kraft mal Weg – welche Arbeit wird beim Verschieben oder Heben verrichtet?

Umstellen nach

Mechanische Arbeit W wird verrichtet, wenn eine Kraft F einen Körper längs eines Weges s bewegt. Bei konstanter Kraft in Wegrichtung ist W = F · s. Die Einheit ist das Joule: 1 J = 1 N·m = 1 W·s. Wirkt die Kraft schräg zum Weg, zählt nur die Komponente in Wegrichtung: W = F · s · cos α; senkrecht zum Weg wird keine Arbeit verrichtet.

In der Praxis unterscheidet man Hubarbeit (F = Gewichtskraft, s = Hubhöhe), Reibungsarbeit (F = Reibungskraft), Beschleunigungsarbeit und Federarbeit (hier wächst die Kraft mit dem Weg, daher W = ½ · k · x²). Arbeit und Energie sind dieselbe Größe: Die verrichtete Hubarbeit steckt anschließend als potentielle Energie in der Last. Für Energiebilanzen ist die Umrechnung 1 kWh = 3,6 MJ = 3 600 kJ nützlich.

Größen und Einheiten

SymbolBedeutungEinheit
Arbeitverrichtete mechanische Arbeit (1 J = 1 N·m = 1 W·s)J
Kraftkonstante Kraft in WegrichtungN
WegWeg, längs dessen die Kraft wirktm

Rechner

J
N
m

Ergebnis

Rechenweg

  1. Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.

Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.

Beispiel

Ein Kran hebt eine Palette mit 500 kg (Gewichtskraft 4 905 N) um 8 m auf ein Gerüst. Welche Hubarbeit wird dabei verrichtet?

  1. Gegeben: F = F_G = 500 kg · 9,81 m/s² = 4 905 N, s = 8 m. Gesucht: W.
  2. Formel: W = F · s.
  3. Einsetzen: W = 4 905 N · 8 m = 39 240 N·m = 39 240 J.
  4. Umrechnen: 39 240 J = 39,24 kJ ≈ 0,0109 kWh – die reine Hubarbeit ist energetisch klein; die elektrische Arbeit des Hubwerks ist wegen des Wirkungsgrads größer.

Ergebnis: 39 240 J = 39,24 kJ

Gültigkeit & Hinweise

  • Gilt für konstante Kraft in Wegrichtung. Bei schräger Kraft: W = F · s · cos α; bei veränderlicher Kraft ist W die Fläche unter der Kraft-Weg-Kurve (Federarbeit W = ½ · k · x²).
  • Vorzeichen: Arbeit, die dem Körper zugeführt wird (Heben, Beschleunigen), ist positiv; Reibungsarbeit wird in Wärme umgesetzt.
  • Umrechnungen: 1 kJ = 1 000 J, 1 kWh = 3 600 kJ = 3,6 MJ.

Typische Fehler

  • Masse in kg statt Gewichtskraft in N eingesetzt.
  • N·m der Arbeit mit N·m des Drehmoments gleichgesetzt – gleiche Einheit, verschiedene Größen.
Verwandte Formeln:Quelle: Grundlagen der Technischen Mechanik (z. B. Böge), Tabellenbuch Metall