Wirkungsgrad
Welcher Anteil der zugeführten Leistung kommt als Nutzleistung heraus?
Der Wirkungsgrad η (eta) ist das Verhältnis von abgegebener Nutzleistung P_ab zu zugeführter Leistung P_zu. Er ist dimensionslos und liegt zwischen 0 und 1; die Differenz P_zu − P_ab ist die Verlustleistung, die als Wärme abgeführt wird. In der Praxis wird η meist in Prozent angegeben: η = 0,85 entspricht 85 %.
Dieselbe Beziehung gilt für Arbeit bzw. Energie: η = W_ab / W_zu. Bei hintereinandergeschalteten Maschinen (Motor → Getriebe → Seiltrieb) multiplizieren sich die Einzelwirkungsgrade zum Gesamtwirkungsgrad. Typische Werte: Elektromotoren 0,8 bis 0,96, Stirnradgetriebe 0,97 je Stufe, Schneckengetriebe 0,5 bis 0,9, Verbrennungsmotoren 0,25 bis 0,45, Pumpen 0,5 bis 0,85.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Wirkungsgraddimensionslos, 0 … 1 (× 100 = Prozent) | – | |
| abgegebene LeistungNutzleistung am Ausgang (z. B. mechanisch an der Welle) | W | |
| zugeführte Leistungaufgenommene Leistung am Eingang (z. B. elektrisch) | W |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein Kranhubwerk muss 3 924 W mechanische Hubleistung liefern. Motor, Getriebe und Seiltrieb haben zusammen einen Wirkungsgrad von 0,8. Welche elektrische Leistung nimmt der Antrieb auf?
- Gegeben: P_ab = 3 924 W, η = 0,8 (= 80 %). Gesucht: P_zu.
- Formel: η = P_ab / P_zu, umgestellt P_zu = P_ab / η.
- Einsetzen: P_zu = 3 924 W / 0,8 = 4 905 W.
- Umrechnen: 4 905 W ≈ 4,9 kW. Die Verlustleistung 4 905 W − 3 924 W = 981 W wird als Wärme in Motor und Getriebe frei.
Ergebnis: 4 905 W ≈ 4,9 kW
Gültigkeit & Hinweise
- η ist dimensionslos und liegt zwischen 0 und 1; für die Eingabe Prozentwerte durch 100 teilen (85 % → 0,85).
- Gesamtwirkungsgrad einer Kette: η_ges = η₁ · η₂ · η₃ … – drei Stufen mit je 0,9 ergeben nur 0,73.
- Wirkungsgrade sind lastabhängig: Im Teillastbetrieb liegt η meist deutlich unter dem Nennwert.
- Gilt gleichermaßen für Energie: η = W_ab / W_zu.
Typische Fehler
- Prozentwert (85) statt Dezimalzahl (0,85) eingesetzt.
- P_ab und P_zu vertauscht – der Wirkungsgrad kann nicht größer als 1 sein.