Potentielle Energie
Wie viel Lageenergie hat eine Masse in der Höhe h?
Die potentielle Energie (Lageenergie) E_pot ist die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Höhe h über einem Bezugsniveau im Schwerefeld besitzt. Sie ist gleich der Hubarbeit, die nötig war, ihn dorthin zu heben: Gewichtskraft m · g mal Hubhöhe h. Beim Absenken wird sie wieder frei – als kinetische Energie, als Arbeit oder, über eine Bremse, als Wärme.
Das Bezugsniveau (h = 0) ist frei wählbar; nur Höhenunterschiede sind physikalisch bedeutsam. In der Praxis wird die Formel für Hubarbeit von Kranen und Aufzügen, für Pumpspeicher und Hochbehälter (hier mit der Wassermasse), für Fallenergie bei Absturz und für Gegengewichte gebraucht. Mit m in kg, g in m/s² und h in m ergibt sich E_pot in J.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| potentielle EnergieLageenergie gegenüber dem Bezugsniveau (1 J = 1 N·m) | J | |
| MasseMasse des Körpers | kg | |
| FallbeschleunigungErdbeschleunigung, technisch 9,81 m/s² | m/s² | |
| HöheHöhe über dem Bezugsniveau | m |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein Kran hebt einen Stahlträger mit 1 250 kg um 15 m auf eine Geschossdecke. Um wie viel nimmt die potentielle Energie des Trägers zu?
- Gegeben: m = 1 250 kg, g = 9,81 m/s², h = 15 m. Gesucht: E_pot.
- Formel: E_pot = m · g · h.
- Einsetzen: E_pot = 1 250 kg · 9,81 m/s² · 15 m = 183 937,5 J.
- Umrechnen: 183 937,5 J ≈ 184 kJ ≈ 0,051 kWh. Diese Energie muss das Hubwerk als Hubarbeit aufbringen – zuzüglich Verluste.
Ergebnis: 183 937,5 J ≈ 184 kJ
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt für konstante Fallbeschleunigung, also für technische Höhenunterschiede (nicht für Raumfahrt).
- Das Bezugsniveau ist frei wählbar; nur die Höhendifferenz zählt. Nach g wird nicht umgestellt; der Wert ist vorbelegt.
- Energieerhaltung: Beim freien Fall wandelt sich E_pot vollständig in E_kin um, daraus folgt v = √(2 · g · h).
Typische Fehler
- Höhe in cm oder mm eingesetzt.
- Gewichtskraft in N zusätzlich mit g multipliziert – entweder m · g oder F_G, nicht beides.