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Mechanik – Statik & Dynamik

Freier Fall

Wie lange fällt ein Körper aus der Höhe h, und wie weit fällt er in der Zeit t?

Umstellen nach

Beim freien Fall wird ein Körper allein durch die Fallbeschleunigung g beschleunigt; Luftwiderstand wird vernachlässigt. Aus der Ruhe losgelassen, legt er in der Zeit t die Fallhöhe h = ½ · g · t² zurück – ein Sonderfall der gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit a = g. Die Fallgeschwindigkeit beträgt dabei v = g · t.

Die Formel wird auf der Baustelle für die Beurteilung von Absturz- und Fallgefahren gebraucht, in der Fördertechnik für Fallstrecken von Schüttgut und in der Prüftechnik für Fallversuche. Für kompakte, schwere Körper und Fallhöhen von einigen Metern ist die Näherung ohne Luftwiderstand gut; für leichte oder flächige Körper (Blech, Folie) oder große Höhen nicht.

Größen und Einheiten

SymbolBedeutungEinheit
Fallhöhein der Zeit t zurückgelegte Fallstrecke ab der Ruhem
FallbeschleunigungErdbeschleunigung, technisch 9,81 m/s²m/s²
FallzeitDauer des Falls ab dem Loslassens

Rechner

m
m/s²
s

Ergebnis

Rechenweg

  1. Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.

GrafikFallhöhe über der Fallzeit

Fallhöhe über der FallzeitArbeitspunkt bei t = 1,564 s und h = 12 m.0203040500123t in sh in m121,564
Beispiel: 1,56 s

Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.

Beispiel

Auf einer Baustelle fällt ein Werkzeug von einem Gerüst aus 12 m Höhe. Wie lange dauert der Fall bis zum Boden, und mit welcher Geschwindigkeit trifft es auf?

  1. Gegeben: h = 12 m, g = 9,81 m/s². Gesucht: t.
  2. Formel: h = ½ · g · t², umgestellt t = √(2 · h / g).
  3. Einsetzen: t = √(2 · 12 m / 9,81 m/s²) = √(2,446 s²) ≈ 1,56 s.
  4. Aufprallgeschwindigkeit: v = g · t = 9,81 m/s² · 1,564 s ≈ 15,3 m/s ≈ 55 km/h – deshalb sind Schutzhelm und Absperrung unter Gerüsten Pflicht.

Ergebnis: 1,56 s

Gültigkeit & Hinweise

  • Gilt ohne Luftwiderstand und ohne Anfangsgeschwindigkeit (Loslassen aus der Ruhe).
  • Mit Luftwiderstand erreichen Körper eine Endgeschwindigkeit; für kompakte Körper und wenige Meter Fallhöhe ist der Fehler klein.
  • Fallgeschwindigkeit: v = g · t = √(2 · g · h). Nach g wird nicht umgestellt; der Wert ist vorbelegt.

Typische Fehler

  • Faktor ½ vergessen.
  • Fallhöhe in cm oder mm eingesetzt.
Verwandte Formeln:Quelle: Grundlagen der Technischen Mechanik (z. B. Böge), Tabellenbuch Metall