Bremsweg und Beschleunigungsweg
Welcher Weg wird beim Bremsen von v bis zum Stillstand zurückgelegt?
Wird ein Körper mit der konstanten Verzögerung a von der Geschwindigkeit v bis zum Stillstand abgebremst, legt er dabei den Weg s = v² / (2 · a) zurück. Dieselbe Formel liefert umgekehrt den Weg, den ein Körper aus dem Stand braucht, um mit der Beschleunigung a die Geschwindigkeit v zu erreichen. Sie entsteht aus v = a · t und s = ½ · a · t² durch Eliminieren der Zeit.
Wichtig ist die quadratische Abhängigkeit: doppelte Geschwindigkeit bedeutet vierfachen Bremsweg. Die maximal mögliche Verzögerung eines Fahrzeugs ist durch die Reibung begrenzt: a_max ≈ μ · g, auf trockenem Asphalt also rund 7 bis 8 m/s², auf nasser Fahrbahn etwa 5 m/s². Die Formel wird für Fahrzeuge, Kranlaufwerke, Förderbänder und Auslaufwege von Maschinen gebraucht.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| BremswegWeg von der Geschwindigkeit v bis zum Stillstand (bzw. Beschleunigungsweg aus dem Stand bis v) | m | |
| GeschwindigkeitAusgangsgeschwindigkeit beim Bremsen; 1 m/s = 3,6 km/h | m/s | |
| VerzögerungBetrag der konstanten Verzögerung bzw. Beschleunigung | m/s² |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
GrafikBremsweg über der Geschwindigkeit
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein Transporter fährt mit 50 km/h auf einer nassen Fahrbahn und bremst mit einer Verzögerung von 5 m/s². Wie lang ist der reine Bremsweg?
- Gegeben: v = 50 km/h = 50 / 3,6 m/s ≈ 13,89 m/s, a = 5 m/s². Gesucht: s.
- Formel: s = v² / (2 · a).
- Einsetzen: s = (13,89 m/s)² / (2 · 5 m/s²) = 192,9 m²/s² / 10 m/s² ≈ 19,3 m.
- Hinzu kommt der Reaktionsweg: Bei 1 s Reaktionszeit sind das weitere 13,9 m, der Anhalteweg beträgt also rund 33 m.
Ergebnis: 19,3 m
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt für konstante Verzögerung. Reaktionszeit und Ansprechzeit der Bremse sind nicht enthalten: Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg.
- Die maximale Verzögerung ist durch die Haftreibung begrenzt: a_max ≈ μ₀ · g. Bei Gefälle verlängert der Hangabtrieb den Bremsweg.
- Die Fahrschul-Faustformel (v in km/h ÷ 10)² gibt den Bremsweg in m für eine Verzögerung von rund 3,9 m/s² – eine bewusst konservative Annahme.
Typische Fehler
- Geschwindigkeit in km/h eingesetzt – die Formel verlangt m/s (km/h ÷ 3,6).
- Reaktionsweg vergessen – der Bremsweg ist nur ein Teil des Anhaltewegs.