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Mechanik – Statik & Dynamik

Kinetische Energie

Wie viel Bewegungsenergie steckt in einer Masse mit der Geschwindigkeit v?

Umstellen nach

Die kinetische Energie (Bewegungsenergie) E_kin eines Körpers hängt von seiner Masse m und dem Quadrat seiner Geschwindigkeit v ab. Sie entspricht der Arbeit, die nötig war, den Körper aus dem Stand auf v zu beschleunigen – und der Arbeit, die eine Bremse in Wärme umsetzen muss, um ihn wieder anzuhalten. Doppelte Geschwindigkeit bedeutet vierfache Energie.

Die Formel gilt für die Translation (geradlinige Bewegung) eines Körpers; rotierende Teile (Schwungrad, Rotor) haben zusätzlich Rotationsenergie ½ · J · ω². In der Praxis wird sie für Bremsauslegung, Aufprallenergie, Puffer und Anschläge, Schwungmassen und die Energiebilanz von Fahrzeugen gebraucht. Mit m in kg und v in m/s ergibt sich E_kin in J.

Größen und Einheiten

SymbolBedeutungEinheit
kinetische EnergieBewegungsenergie des Körpers (1 J = 1 N·m)J
MasseMasse des bewegten Körperskg
GeschwindigkeitGeschwindigkeit des Körpers; 1 m/s = 3,6 km/hm/s

Rechner

J
kg
m/s

Ergebnis

Rechenweg

  1. Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.

GrafikKinetische Energie über der Geschwindigkeit (Parabel)

Kinetische Energie über der Geschwindigkeit (Parabel)Arbeitspunkt bei v = 15 m/s und E_kin = 393 750 J.01 000 0001 500 0000102030v in m/sEkin​ in J393 75015
Beispiel: 393 750 J ≈ 394 kJ

Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.

Beispiel

Ein Transporter mit 3 500 kg fährt mit 54 km/h. Welche kinetische Energie müssen die Bremsen bei einer Vollbremsung bis zum Stillstand in Wärme umsetzen?

  1. Gegeben: m = 3 500 kg, v = 54 km/h = 54 / 3,6 m/s = 15 m/s. Gesucht: E_kin.
  2. Formel: E_kin = ½ · m · v².
  3. Einsetzen: E_kin = 0,5 · 3 500 kg · (15 m/s)² = 0,5 · 3 500 · 225 J = 393 750 J.
  4. Umrechnen: 393 750 J ≈ 394 kJ ≈ 0,11 kWh. Bei 27 km/h (halbe Geschwindigkeit) wäre es nur ein Viertel, rund 98 kJ.

Ergebnis: 393 750 J ≈ 394 kJ

Gültigkeit & Hinweise

  • Gilt für die geradlinige Bewegung (Translation). Rotierende Massen haben zusätzlich Rotationsenergie E_rot = ½ · J · ω².
  • Die kinetische Energie ist gleich der Beschleunigungsarbeit aus dem Stand und gleich der Bremsarbeit bis zum Stillstand.
  • Geschwindigkeit in m/s einsetzen; km/h ÷ 3,6 = m/s.

Typische Fehler

  • Geschwindigkeit in km/h eingesetzt – der Fehler geht quadratisch ein (Faktor 13).
  • Faktor ½ vergessen.
Verwandte Formeln:Quelle: Grundlagen der Technischen Mechanik (z. B. Böge), Tabellenbuch Metall