Leistung bei Rotation

Wie hängen Leistung, Drehzahl und Drehmoment an einer Welle zusammen?

P = \frac{2 \cdot π \cdot n \cdot M}{60}

P = \frac{2 \cdot π \cdot n \cdot M}{60}

n = \frac{60 \cdot P}{2 \cdot π \cdot M}

M = \frac{60 \cdot P}{2 \cdot π \cdot n}

Umstellen nach

An einer rotierenden Welle ist die Leistung das Produkt aus Drehmoment M und Winkelgeschwindigkeit ω. Mit der Drehzahl n in Umdrehungen je Minute gilt ω = 2 · π · n / 60 und damit P = 2 · π · n · M / 60 – mit M in N·m und n in 1/min ergibt sich P in W. In der Praxis ist die Zahlenwertgleichung P = M · n / 9 550 (P in kW) weit verbreitet; sie ist dieselbe Beziehung.

Die Formel ist das zentrale Werkzeug der Antriebstechnik: Aus Motorleistung und Drehzahl folgt das verfügbare Drehmoment an der Welle, aus dem geforderten Drehmoment und der Drehzahl die nötige Motorleistung. Bei gleicher Leistung bedeutet eine niedrigere Drehzahl (z. B. hinter einem Getriebe) ein entsprechend höheres Drehmoment.

Größen und Einheiten

Symbol	Bedeutung	Einheit
$P$	Leistungmechanische Leistung an der Welle	W
$n$	DrehzahlUmdrehungen je Minute	1/min
$M$	DrehmomentDrehmoment an der Welle	N·m

Ergebnis

Rechenweg

Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.

GrafikLeistung über der Drehzahl bei konstantem Drehmoment

Beispiel: 49,4 N·m

Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.

Beispiel

Ein Elektromotor gibt bei 1 450 1/min eine Leistung von 7,5 kW an der Welle ab. Welches Drehmoment steht an der Motorwelle zur Verfügung?

Gegeben: P = 7,5 kW = 7 500 W, n = 1 450 1/min. Gesucht: M.
Formel: P = 2 · π · n · M / 60, umgestellt M = 60 · P / (2 · π · n).
Einsetzen: M = 60 · 7 500 W / (2 · π · 1 450 1/min) = 450 000 / 9 110,6 N·m ≈ 49,4 N·m.
Kontrolle mit der Zahlenwertgleichung: M = 9 550 · P / n = 9 550 · 7,5 / 1 450 ≈ 49,4 N·m. Hinter einem Getriebe mit i = 25 stünden bei 58 1/min rund 1 235 N·m zur Verfügung (ohne Getriebeverluste).

Ergebnis: 49,4 N·m

Gültigkeit & Hinweise

n in 1/min, M in N·m, P in W. Zahlenwertgleichung für die Praxis: P [kW] = M [N·m] · n [1/min] / 9 550.
Gilt für die mechanische Leistung an der Welle; die elektrische Aufnahmeleistung des Motors ist um den Wirkungsgrad größer.
Hinter einem Getriebe mit der Übersetzung i sinkt die Drehzahl auf n / i und das Drehmoment steigt auf i · M · η_Getriebe.

Typische Fehler

Leistung in kW statt W eingesetzt (Faktor 1 000).
Drehzahl in 1/s statt 1/min – dann entfällt der Faktor 60.

Verwandte Formeln:

Quelle: Roloff/Matek Maschinenelemente, Tabellenbuch Metall