Umfangsgeschwindigkeit
Wie schnell bewegt sich der Rand einer rotierenden Scheibe oder Trommel?
Die Umfangsgeschwindigkeit v ist die Geschwindigkeit eines Punktes am Umfang eines rotierenden Körpers mit dem Durchmesser d. Bei jeder Umdrehung legt der Punkt den Umfang π · d zurück; mit der Drehzahl n in Umdrehungen je Minute ergibt sich v = π · d · n / 60 in m/s. Mit der Winkelgeschwindigkeit ω = 2 · π · n / 60 lautet dieselbe Beziehung v = ω · r.
In der Praxis bestimmt die Formel die Bandgeschwindigkeit einer Förderbandtrommel, die Riemengeschwindigkeit an Riemenscheiben, die Umfangsgeschwindigkeit von Schleifscheiben (Sicherheitsgrenze) und die Schnittgeschwindigkeit beim Drehen und Fräsen. Dort wird üblicherweise v_c in m/min mit d in mm angegeben: v_c = π · d · n / 1 000.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| UmfangsgeschwindigkeitGeschwindigkeit eines Punktes am Umfang | m/s | |
| DurchmesserDurchmesser am betrachteten Umfang (z. B. Trommel, Riemenscheibe, Werkstück) | m | |
| DrehzahlUmdrehungen je Minute | 1/min |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
GrafikUmfangsgeschwindigkeit über der Drehzahl
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein Förderband soll mit 1,2 m/s laufen. Die Antriebstrommel hat einen Durchmesser von 400 mm. Welche Trommeldrehzahl ist nötig?
- Gegeben: v = 1,2 m/s, d = 400 mm = 0,4 m. Gesucht: n.
- Formel: v = π · d · n / 60, umgestellt n = 60 · v / (π · d).
- Einsetzen: n = 60 · 1,2 m/s / (π · 0,4 m) = 72 / 1,2566 1/min ≈ 57,3 1/min.
- Mit einem Getriebemotor von 1 450 1/min braucht der Antrieb also eine Übersetzung von rund 1 450 / 57,3 ≈ 25 : 1.
Ergebnis: 57,3 1/min
Gültigkeit & Hinweise
- d ist der Durchmesser an der Stelle, deren Geschwindigkeit interessiert – bei Förderbändern der Trommeldurchmesser zuzüglich Gurtdicke, beim Drehen der Werkstückdurchmesser.
- Schlupf (Riemen, Gurt) ist nicht berücksichtigt; die Formel beschreibt die starre Rotation.
- Schnittgeschwindigkeit in m/min mit d in mm: v_c = π · d · n / 1 000.
Typische Fehler
- Durchmesser in mm eingesetzt – hier wird d in m erwartet.
- Radius statt Durchmesser verwendet (Faktor 2).