Zentripetalkraft
Welche Kraft hält einen Körper auf seiner Kreisbahn?
Ein Körper, der sich mit der Bahngeschwindigkeit v auf einer Kreisbahn mit dem Radius r bewegt, wird ständig zum Mittelpunkt hin beschleunigt – sonst würde er geradeaus weiterfliegen. Die dafür nötige Zentripetalkraft F_z = m · v² / r zeigt zum Kreismittelpunkt. Sie wird je nach Anwendung von der Reifenreibung (Fahrzeug in der Kurve), der Seilkraft, der Schienenführung oder der Werkstofffestigkeit (rotierende Scheibe) aufgebracht.
Im mitrotierenden Bezugssystem erscheint dieselbe Kraft als nach außen gerichtete Trägheitskraft, die Zentrifugalkraft (Fliehkraft); beide haben denselben Betrag. Die Formel wird für Kurvenfahrten, Zentrifugen, Unwuchtkräfte an Wellen, Fliehkraftkupplungen und die Festigkeit von Schwungrädern und Schleifscheiben gebraucht. Mit der Drehzahl n in 1/min ergibt sich v = 2 · π · r · n / 60.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Zentripetalkraftzum Mittelpunkt gerichtete Kraft, die den Körper auf der Kreisbahn hält | N | |
| MasseMasse des Körpers auf der Kreisbahn | kg | |
| BahngeschwindigkeitGeschwindigkeit entlang der Kreisbahn; 1 m/s = 3,6 km/h | m/s | |
| BahnradiusRadius der Kreisbahn | m |
Rechenweg
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Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein Pkw mit 1 500 kg durchfährt mit 60 km/h eine Kurve mit 50 m Radius. Welche Zentripetalkraft müssen die Reifen über die Reibung aufbringen?
- Gegeben: m = 1 500 kg, v = 60 km/h = 60 / 3,6 m/s ≈ 16,67 m/s, r = 50 m. Gesucht: F_z.
- Formel: F_z = m · v² / r.
- Einsetzen: F_z = 1 500 kg · (16,67 m/s)² / 50 m = 1 500 · 277,9 / 50 N ≈ 8 337 N.
- Vergleich mit der Reibung: Gewichtskraft 1 500 kg · 9,81 m/s² = 14 715 N; nötige Reibungszahl μ = 8 337 / 14 715 ≈ 0,57 – auf trockenem Asphalt (μ ≈ 0,7) möglich, auf nasser Fahrbahn (μ ≈ 0,4) nicht.
Ergebnis: 8 337 N ≈ 8,3 kN
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt für die gleichförmige Kreisbewegung (konstanter Betrag der Geschwindigkeit). Bei Beschleunigung entlang der Bahn kommt eine Tangentialkraft hinzu.
- Zentripetalkraft (nach innen, im ruhenden System) und Zentrifugalkraft (nach außen, im mitrotierenden System) haben denselben Betrag.
- Mit der Drehzahl: v = 2 · π · r · n / 60 (n in 1/min), damit F_z = m · r · (2 · π · n / 60)² – die Kraft wächst quadratisch mit der Drehzahl.
- Für ein Fahrzeug ohne Kurvenüberhöhung muss μ₀ · m · g ≥ F_z gelten, sonst rutscht es nach außen.
Typische Fehler
- Geschwindigkeit in km/h statt m/s eingesetzt – der Fehler geht quadratisch ein (Faktor 13).
- Durchmesser statt Radius verwendet.