Weg bei gleichmäßiger Beschleunigung
Welchen Weg legt ein Körper aus dem Stand in der Zeit t zurück?
Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung aus dem Stand wächst der zurückgelegte Weg mit dem Quadrat der Zeit: s = ½ · a · t². Die Formel folgt daraus, dass die mittlere Geschwindigkeit in dieser Zeit die Hälfte der Endgeschwindigkeit a · t ist. Doppelte Zeit bedeutet also vierfachen Weg.
Typische Anwendungen sind Anfahrstrecken von Fahrzeugen und Förderbändern, Beschleunigungswege von Kranlaufwerken und – mit a = g – der freie Fall. Mit Anfangsgeschwindigkeit lautet die allgemeine Form s = v₀ · t + ½ · a · t².
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Wegzurückgelegte Strecke ab dem Stand | m | |
| Beschleunigungkonstante Beschleunigung | m/s² | |
| ZeitDauer der Beschleunigung ab dem Stand | s |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
GrafikWeg über der Zeit (Parabel)
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Derselbe Lkw beschleunigt aus dem Stand gleichmäßig mit 1,2 m/s². Welchen Weg legt er in den ersten 10 s zurück?
- Gegeben: a = 1,2 m/s², t = 10 s, v₀ = 0. Gesucht: s.
- Formel: s = ½ · a · t².
- Einsetzen: s = 0,5 · 1,2 m/s² · (10 s)² = 0,5 · 1,2 · 100 m = 60 m.
- Kontrolle: Endgeschwindigkeit 12 m/s, mittlere Geschwindigkeit 6 m/s, Weg = 6 m/s · 10 s = 60 m.
Ergebnis: 60 m
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt für konstante Beschleunigung und Start aus dem Stand (v₀ = 0). Allgemein: s = v₀ · t + ½ · a · t².
- Für den Bremsweg aus der Geschwindigkeit v ist die Form s = v² / (2 · a) praktischer.
- Die Umstellung nach t setzt a > 0 voraus.
Typische Fehler
- Faktor ½ vergessen – das ergibt den doppelten Weg.
- Zeit nicht quadriert.