Leistung aus Kraft und Geschwindigkeit
Welche Leistung braucht es, um eine Kraft mit der Geschwindigkeit v zu bewegen?
Wird eine Kraft F mit der konstanten Geschwindigkeit v in ihrer Wirkungsrichtung bewegt, beträgt die Leistung P = F · v. Die Formel folgt aus P = W / t mit W = F · s und v = s / t. Sie ist die Standardformel für Hubwerke (F = Gewichtskraft der Last, v = Hubgeschwindigkeit), Förderbänder (F = Summe der Widerstände, v = Bandgeschwindigkeit), Seilwinden, Fahrantriebe und Vorschubantriebe.
Das Ergebnis ist die mechanisch abgegebene Leistung an der Last. Die elektrische Aufnahmeleistung des Antriebs ist um den Wirkungsgrad von Motor, Getriebe und Seiltrieb größer. Mit F in N und v in m/s ergibt sich P in W (1 N · 1 m/s = 1 W).
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Leistungmechanische Leistung an der bewegten Last | W | |
| KraftKraft in Bewegungsrichtung (z. B. Gewichtskraft beim Heben, Widerstandskraft beim Fördern) | N | |
| GeschwindigkeitGeschwindigkeit der Last in Kraftrichtung | m/s |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
GrafikLeistung über der Geschwindigkeit
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein Kranhubwerk hebt eine Last von 2 000 kg (Gewichtskraft 19 620 N) mit 0,2 m/s. Welche mechanische Hubleistung ist dafür nötig?
- Gegeben: F = F_G = 2 000 kg · 9,81 m/s² = 19 620 N, v = 0,2 m/s. Gesucht: P.
- Formel: P = F · v.
- Einsetzen: P = 19 620 N · 0,2 m/s = 3 924 N·m/s = 3 924 W.
- Umrechnen: 3 924 W ≈ 3,9 kW mechanisch. Bei einem Gesamtwirkungsgrad von 0,8 ergibt sich eine elektrische Aufnahmeleistung von rund 4,9 kW.
Ergebnis: 3 924 W ≈ 3,9 kW
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt für konstante Geschwindigkeit und Kraft in Bewegungsrichtung (stationärer Betrieb). Beim Anfahren kommt die Beschleunigungsleistung hinzu.
- Ergebnis ist die mechanische Leistung; die Antriebsleistung folgt aus P_zu = P / η.
- Beim Heben ist F die Gewichtskraft der Last zuzüglich Hakenflasche und Seil.
Typische Fehler
- Masse in kg statt Gewichtskraft in N eingesetzt.
- Geschwindigkeit in m/min statt m/s eingesetzt (Faktor 60).