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Mechanik – Statik & Dynamik

Normalkraft auf der schiefen Ebene

Mit welcher Kraft drückt ein Körper senkrecht auf die geneigte Fläche?

Umstellen nach

Die Normalkraft F_N ist die Komponente der Gewichtskraft, die senkrecht (normal) auf die Auflagefläche drückt. Auf einer um α geneigten Ebene beträgt sie m · g · cos α; auf waagerechtem Boden (α = 0°) ist sie gleich der Gewichtskraft. Mit zunehmender Neigung nimmt die Normalkraft ab, während der Hangabtrieb zunimmt.

Die Normalkraft ist die Bezugsgröße für die Reibung: Reibungskräfte sind proportional zu F_N, nicht zur Gewichtskraft. Wer Reibung an Rampen, Rutschen oder geneigten Förderbändern rechnet, braucht daher zuerst die Normalkraft. Dieselbe Konvention wie beim Hangabtrieb: α ist der Winkel gegen die Waagerechte.

Größen und Einheiten

SymbolBedeutungEinheit
NormalkraftKomponente der Gewichtskraft senkrecht zur AuflageflächeN
MasseMasse des Körpers auf der Ebenekg
FallbeschleunigungErdbeschleunigung, technisch 9,81 m/s²m/s²
NeigungswinkelWinkel der Ebene gegen die Waagerechte (0° … 90°)°

Rechner

N
kg
m/s²
°

Ergebnis

Rechenweg

  1. Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.

Grafik

Normalkraft auf der schiefen EbeneKörper auf der schiefen Ebene mit α = 10°, m = 800 kg, F N = 7 729 N, g = 9,81 m/s².FG​FN​ = 7 729 NFH​m = 800 kgα = 10°g = 9,81 m/s²
Beispiel: 7 729 N ≈ 7,73 kN

Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.

Beispiel

Derselbe Hubwagen mit Palette (800 kg) steht auf der 10° geneigten Laderampe. Mit welcher Normalkraft drückt er auf die Rampe?

  1. Gegeben: m = 800 kg, g = 9,81 m/s², α = 10°. Gesucht: F_N.
  2. Formel: F_N = m · g · cos α.
  3. Gewichtskraft: m · g = 800 kg · 9,81 m/s² = 7 848 N.
  4. Einsetzen: F_N = 7 848 N · cos 10° = 7 848 N · 0,9848 ≈ 7 729 N.
  5. Kontrolle: √(F_H² + F_N²) = √(1 363² + 7 729²) N ≈ 7 848 N = Gewichtskraft.

Ergebnis: 7 729 N ≈ 7,73 kN

Gültigkeit & Hinweise

  • α ist der Neigungswinkel gegen die Waagerechte (0° … 90°). Auf waagerechtem Boden (α = 0°) ist F_N = m · g.
  • Gilt ohne zusätzliche äußere Kräfte senkrecht zur Ebene. Eine schräg ziehende Seilkraft oder eine Andruckkraft verändert die Normalkraft.
  • Die Normalkraft ist die Bezugsgröße der Reibung: F_R = μ · F_N.

Typische Fehler

  • Gewichtskraft statt Normalkraft in die Reibungsformel eingesetzt – auf der schiefen Ebene ist F_N kleiner als m · g.
  • Sinus und Kosinus vertauscht.
Verwandte Formeln:Quelle: Grundlagen der Technischen Mechanik (z. B. Böge), Tabellenbuch Metall