Hangabtriebskraft

Welcher Anteil der Gewichtskraft zieht einen Körper die schiefe Ebene hinab?

F_{H} = m \cdot g \cdot sin α

F_{H} = m \cdot g \cdot sin α

m = \frac{F _{H}}{g \cdot sin α}

α = arcsin (\frac{F _{H}}{m \cdot g})

Umstellen nach

Auf einer schiefen Ebene mit dem Neigungswinkel α wirkt die Gewichtskraft m · g senkrecht nach unten. Zerlegt man sie in eine Komponente parallel zur Ebene und eine senkrecht dazu, ergibt sich die Hangabtriebskraft F_H = m · g · sin α. Sie zieht den Körper hangabwärts und muss vom Antrieb, der Haltekraft oder der Reibung aufgenommen werden.

In der Praxis bestimmt die Hangabtriebskraft die Zugkraft an Rampen und Förderbändern mit Steigung, die Haltekraft einer Seilwinde am Hang oder die Bremskraft eines auf der Rampe stehenden Fahrzeugs. Ist die Steigung in Prozent gegeben, folgt der Winkel aus α = arctan(p / 100); 10 % Steigung entsprechen 5,7°.

Größen und Einheiten

Symbol	Bedeutung	Einheit
$F_{H}$	HangabtriebskraftKomponente der Gewichtskraft parallel zur schiefen Ebene, hangabwärts	N
$m$	MasseMasse des Körpers auf der Ebene	kg
$g$	FallbeschleunigungErdbeschleunigung, technisch 9,81 m/s²	m/s²
$α$	NeigungswinkelWinkel der Ebene gegen die Waagerechte (0° … 90°)	°

Ergebnis

Rechenweg

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Grafik

Beispiel: 1 363 N ≈ 1,36 kN

Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.

Beispiel

Ein Hubwagen mit Palette (Gesamtmasse 800 kg) wird über eine Laderampe mit 10° Neigung geschoben. Welche Kraft ist allein zum Halten gegen den Hangabtrieb nötig (Rollreibung vernachlässigt)?

Gegeben: m = 800 kg, g = 9,81 m/s², α = 10°. Gesucht: F_H.
Formel: F_H = m · g · sin α.
Gewichtskraft: m · g = 800 kg · 9,81 m/s² = 7 848 N.
Einsetzen: F_H = 7 848 N · sin 10° = 7 848 N · 0,1736 ≈ 1 363 N.
Rund 17 % der Gewichtskraft müssen als Schubkraft aufgebracht werden – zuzüglich Rollreibung.

Ergebnis: 1 363 N ≈ 1,36 kN

Gültigkeit & Hinweise

α ist der Neigungswinkel gegen die Waagerechte (0° … 90°). Bei α = 0° gibt es keinen Hangabtrieb, bei α = 90° entspricht er der vollen Gewichtskraft.
Steigung in Prozent in den Winkel umrechnen: α = arctan(p / 100). Für kleine Winkel ist sin α ≈ tan α, also F_H ≈ m · g · p / 100.
Ein Körper rutscht ohne Antrieb los, wenn F_H größer als die maximale Haftreibung μ₀ · F_N ist, also wenn tan α > μ₀.

Typische Fehler

Steigung in Prozent direkt als Winkel in Grad eingesetzt.
Sinus und Kosinus vertauscht – die Hangabtriebskraft gehört zum Sinus, die Normalkraft zum Kosinus.

Verwandte Formeln:

Quelle: Grundlagen der Technischen Mechanik (z. B. Böge), Tabellenbuch Metall