Biegespannung
Welche Spannung erzeugt ein Biegemoment in der Randfaser eines Trägers?
Ein Biegemoment M_b erzeugt im Querschnitt eine linear über die Höhe verteilte Normalspannung: Zug auf der einen, Druck auf der anderen Seite, null in der neutralen Faser. Die größte Spannung tritt in der Randfaser auf und beträgt σ_b = M_b / W mit dem Widerstandsmoment W des Querschnitts. Diese Randspannung ist der Bemessungswert für Träger, Pfetten, Wellen, Achsen und Hebel.
Die Formel setzt gerade Biegung um eine Hauptachse voraus und gilt im linear-elastischen Bereich (Bernoulli-Hypothese: Querschnitte bleiben eben). Zusätzlich vorhandene Normal- oder Querkräfte sind hier nicht enthalten; bei schlanken Walzprofilen ist der Einfluss der Querkraft auf die Biegespannung in der Regel vernachlässigbar.
Einheiten: Das Biegemoment wird in N·mm eingesetzt (1 kN·m = 1 000 000 N·mm), W in mm³ (1 cm³ = 1 000 mm³), dann ergibt sich σ_b in N/mm².
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Biegespannunggrößte Normalspannung in der Randfaser (Zug auf der einen, Druck auf der anderen Seite) | N/mm² | |
| BiegemomentBiegemoment an der betrachteten Stelle (1 kN·m = 1 000 000 N·mm) | N·mm | |
| Widerstandsmomentaxiales Widerstandsmoment um die Biegeachse (Profiltabelle: 1 cm³ = 1 000 mm³) | mm³ |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein Hallenträger IPE 240 (W_y = 324 cm³ aus der Profiltabelle) wird in Feldmitte mit einem Biegemoment von 60 kN·m belastet. Wie groß ist die Biegespannung?
- Umrechnen: M_b = 60 kN·m = 60 · 1 000 N · 1 000 mm = 60 000 000 N·mm; W = 324 cm³ = 324 000 mm³.
- Formel: σ_b = M_b / W.
- Einsetzen: σ_b = 60 000 000 N·mm / 324 000 mm³ ≈ 185,2 N/mm².
- Bewertung: Bei S235 (R_e = 235 N/mm²) ergibt das eine Sicherheit gegen Fließen von nur 1,27; bei S355 wären es 1,92. Für den Hallenträger wäre S355 oder ein größeres Profil zu wählen (Nachweis nach DIN EN 1993-1-1).
Ergebnis: ≈ 185 N/mm²
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt für gerade Biegung um eine Hauptachse im elastischen Bereich; W ist auf dieselbe Achse zu beziehen.
- Bei unsymmetrischen Querschnitten (z. B. T-Profil) ist das kleinere Widerstandsmoment maßgebend.
- Zusätzliche Normalkräfte überlagern sich linear: σ = N / A ± M_b / W.
Typische Fehler
- Biegemoment in kN·m einsetzen, ohne auf N·mm umzurechnen (Faktor 10⁶).
- W um die falsche Achse (W_z statt W_y) aus der Profiltabelle entnehmen.