Kragbalken mit Einzellast: Biegemoment
Welches Einspannmoment erzeugt eine Last am freien Ende eines Kragarms?
Der Kragbalken (Kragarm, Konsole) ist an einem Ende fest eingespannt und am anderen frei. Eine Einzellast F am freien Ende erzeugt ein Biegemoment, das vom Lastangriff aus linear bis zum Maximum an der Einspannung ansteigt: M_max = F · L. Dort ist der Träger am höchsten beansprucht, und dort muss auch die Einspannung (Schweißnaht, Schrauben, Dübel) dieses Moment aufnehmen.
Typische Kragarme sind Konsolen für Rohrleitungen, Ausleger von Rohrbrücken, Vordächer, Balkonplatten, Kranausleger und auskragende Wellenenden. Die Querkraft ist über die ganze Länge konstant gleich F.
Für Eigengewicht oder eine Gleichlast q auf dem Kragarm gilt stattdessen M_max = q · L² / 2 (ebenfalls an der Einspannung).
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| maximales BiegemomentBiegemoment an der Einspannstelle (1 kN·m = 1 000 000 N·mm) | N·mm | |
| EinzellastKraft am freien Ende, senkrecht zum Kragarm (1 kN = 1 000 N) | N | |
| KragarmlängeAbstand von der Einspannung bis zum Lastangriffspunkt | mm |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Eine Stahlkonsole an einer Hallenstütze trägt am freien Ende einen Rohrhalter mit einer Last von 3 kN. Der Kragarm ist 800 mm lang. Wie groß ist das Biegemoment an der Einspannung?
- Umrechnen: F = 3 kN = 3 000 N; L = 800 mm.
- Formel: M_max = F · L.
- Einsetzen: M_max = 3 000 N · 800 mm = 2 400 000 N·mm.
- In kN·m: 2 400 000 N·mm = 2,4 kN·m. Mit einem IPE 100 (W_y = 34,2 cm³ = 34 200 mm³) ergibt sich σ_b = 2 400 000 / 34 200 ≈ 70 N/mm² – weit unter der Streckgrenze.
Ergebnis: 2 400 000 N·mm = 2,4 kN·m
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt für eine starre Einspannung; nachgiebige Einspannungen vergrößern die Durchbiegung, nicht aber das Moment.
- Eigengewicht des Kragarms vernachlässigt; bei langen Kragarmen zusätzlich q · L² / 2 ansetzen und die Momente addieren.
- Das Moment an der Einspannung ist vollständig in die Unterkonstruktion einzuleiten (Anschlussnachweis für Schweißnaht, Schrauben oder Dübel).
Typische Fehler
- L bis zum Trägerende statt bis zum Lastangriffspunkt messen.
- kN·m als N·mm weiterverwenden (Faktor 10⁶).