Zweistützbalken mit Gleichlast: Biegemoment

Welches Biegemoment erzeugt eine gleichmäßig verteilte Last auf einem frei aufliegenden Träger?

M_{ma x} = \frac{q \cdot L ^{2}}{8}

M_{ma x} = \frac{q \cdot L ^{2}}{8}

q = \frac{8 \cdot M _{ma x}}{L ^{2}}

L = \frac{8 \cdot M _{ma x}}{q}

Umstellen nach

Gleichmäßig verteilte Lasten (Streckenlasten) sind der Normalfall im Bauwesen: Eigengewicht, Schnee, Deckenlasten, Rohrleitungen, Verkehrslasten. Für den beidseitig gelenkig gelagerten Träger unter der Gleichlast q verläuft das Biegemoment parabelförmig mit dem Maximum in Feldmitte: M_max = q · L² / 8. Die Auflagerkräfte betragen je q · L / 2.

Die Streckenlast q wird hier in N/mm eingesetzt; praxisüblich wird sie in kN/m angegeben, und es gilt 1 kN/m = 1 000 N / 1 000 mm = 1 N/mm. Dadurch bleibt die Umrechnung einfach – die Stützweite muss aber in mm stehen.

Die Formel ist die Grundlage der Bemessung von Pfetten, Deckenbalken, Unterzügen, Rohrbrückenträgern und Kranbahnträgern unter Eigengewicht.

Größen und Einheiten

Symbol	Bedeutung	Einheit
$M_{ma x}$	maximales BiegemomentBiegemoment in Feldmitte (1 kN·m = 1 000 000 N·mm)	N·mm
$q$	Streckenlastgleichmäßig verteilte Last je Länge (1 kN/m = 1 N/mm)	N/mm
$L$	StützweiteAbstand der beiden Auflager	mm

Ergebnis

Rechenweg

Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.

Grafik

Beispiel: 5 062 500 N·mm ≈ 5,06 kN·m

Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.

Beispiel

Eine Dachpfette mit 4,5 m Stützweite trägt aus Eigengewicht, Dachaufbau und Schnee eine Streckenlast von 2,0 kN/m. Wie groß ist das maximale Biegemoment?

Umrechnen: q = 2,0 kN/m = 2 000 N / 1 000 mm = 2,0 N/mm; L = 4,5 m = 4 500 mm.
Formel: M_max = q · L² / 8.
Einsetzen: M_max = 2,0 N/mm · (4 500 mm)² / 8 = 2,0 · 20 250 000 / 8 N·mm = 5 062 500 N·mm.
In kN·m: 5 062 500 N·mm ≈ 5,06 kN·m. Mit der Holzpfette 100 mm × 200 mm (W = 666 667 mm³) ergibt sich σ_b = 5 062 500 / 666 667 ≈ 7,6 N/mm².

Ergebnis: 5 062 500 N·mm ≈ 5,06 kN·m

Gültigkeit & Hinweise

Gilt für beidseitig gelenkige Lagerung und über die ganze Stützweite konstante Streckenlast.
Für Durchlaufträger oder eingespannte Träger gelten andere Beiwerte (z. B. q · L² / 12 am Einspannrand).
Bei Einzellast und Gleichlast zusammen werden die Momente in Feldmitte addiert: M = F · L / 4 + q · L² / 8.

Typische Fehler

q in kN/m und L in m einsetzen – dann ergibt sich M in kN·m, nicht in N·mm. Der Rechner erwartet N/mm und mm.
Den Faktor 8 mit dem Faktor 2 des Kragarms (q · L² / 2) verwechseln.

Verwandte Formeln:

Quelle: Tabellenbuch Metall; Schneider: Bautabellen (Balkentafeln)