Widerstandsmoment Rechteck
Welches Widerstandsmoment hat ein Rechteckquerschnitt gegen Biegung?
Das Widerstandsmoment W verbindet das Biegemoment mit der Biegespannung in der Randfaser: σ_b = M_b / W. Es ergibt sich aus dem Flächenträgheitsmoment, geteilt durch den Abstand der äußersten Faser von der neutralen Achse (beim Rechteck h / 2): W = I / (h / 2) = b · h² / 6.
Anders als beim Flächenträgheitsmoment geht die Höhe nur quadratisch ein. Trotzdem lohnt es sich, Träger hochkant einzubauen: Bei 100 mm × 200 mm ist W hochkant doppelt so groß wie flach.
Tabellenbücher geben W meist in cm³ an; 1 cm³ = 1 000 mm³. Für Walzprofile (IPE, HEA, HEB, U) wird W direkt aus den Profiltabellen entnommen.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Widerstandsmomentaxiales Widerstandsmoment um die Schwerachse (1 cm³ = 1 000 mm³) | mm³ | |
| BreiteAbmessung parallel zur Biegeachse | mm | |
| HöheAbmessung in Lastrichtung (senkrecht zur Biegeachse) | mm |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Die Dachpfette aus Nadelholz mit 100 mm × 200 mm liegt hochkant. Wie groß ist ihr Widerstandsmoment um die Biegeachse?
- Gegeben: b = 100 mm, h = 200 mm.
- Formel: W = b · h² / 6.
- Einsetzen: W = 100 mm · (200 mm)² / 6 = 100 · 40 000 / 6 mm³ ≈ 666 667 mm³.
- In Tabellenbuch-Einheiten: 666 667 mm³ ≈ 667 cm³.
- Kontrolle über I: W = I / (h / 2) = 66 666 667 mm⁴ / 100 mm ≈ 666 667 mm³.
Ergebnis: ≈ 666 700 mm³ (667 cm³)
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt für den symmetrischen Rechteckquerschnitt (gleicher Randabstand oben und unten).
- Bei unsymmetrischen Querschnitten (z. B. T-Profil) gibt es zwei verschiedene Widerstandsmomente für Ober- und Unterseite; maßgebend ist das kleinere.
Typische Fehler
- W mit I verwechseln: W = b · h² / 6 (mm³), I = b · h³ / 12 (mm⁴).
- cm³ und mm³ verwechseln (Faktor 1 000).