Flächenträgheitsmoment Rechteck
Wie biegesteif ist ein Rechteckquerschnitt? Die Höhe geht mit der dritten Potenz ein.
Das Flächenträgheitsmoment I (auch Flächenmoment 2. Grades) beschreibt, wie der Werkstoff eines Querschnitts um die Biegeachse verteilt ist. Je weiter die Fläche von der neutralen Faser entfernt liegt, desto größer ist ihr Beitrag – deshalb geht die Höhe h mit der dritten Potenz ein. Ein Balken 100 mm × 200 mm ist hochkant viermal so biegesteif wie flach gelegt.
Die Formel gilt für das Rechteck bezogen auf die Schwerachse parallel zur Breite b, also für Biegung in Richtung der Höhe h. Für die andere Achse werden b und h vertauscht. I wird für Durchbiegungen und für die Knicklast gebraucht; für die Biegespannung dient das daraus abgeleitete Widerstandsmoment W.
In Tabellenbüchern wird I meist in cm⁴ angegeben; 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Flächenträgheitsmomentaxiales Flächenmoment 2. Grades um die Schwerachse (1 cm⁴ = 10 000 mm⁴) | mm⁴ | |
| BreiteAbmessung parallel zur Biegeachse | mm | |
| HöheAbmessung in Lastrichtung (senkrecht zur Biegeachse) | mm |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Eine Dachpfette aus Nadelholz hat einen Querschnitt von 100 mm × 200 mm (Breite × Höhe) und liegt hochkant. Wie groß ist das Flächenträgheitsmoment um die Biegeachse?
- Gegeben: b = 100 mm, h = 200 mm (die Höhe steht in Lastrichtung).
- Formel: I = b · h³ / 12.
- Einsetzen: I = 100 mm · (200 mm)³ / 12 = 100 · 8 000 000 / 12 mm⁴ ≈ 66 666 667 mm⁴.
- In Tabellenbuch-Einheiten: 66 666 667 mm⁴ ≈ 6 667 cm⁴ (1 cm⁴ = 10 000 mm⁴).
- Zum Vergleich: Flach gelegt (b = 200 mm, h = 100 mm) ergäben sich nur 16 666 667 mm⁴ – ein Viertel.
Ergebnis: ≈ 6,67 · 10⁷ mm⁴ (6 667 cm⁴)
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt bezogen auf die Schwerachse des Rechtecks; für parallele Achsen außerhalb des Schwerpunkts ist der Steiner-Anteil A · a² zu addieren.
- Zusammengesetzte Querschnitte (I-, T-, Kastenprofile) werden aus Rechtecken mit dem Satz von Steiner zusammengesetzt; für Walzprofile gelten die Werte der Profiltabellen.
Typische Fehler
- b und h vertauschen – h ist immer die Abmessung in Lastrichtung.
- cm und mm mischen: Da h in der dritten Potenz steht, wirkt sich der Fehler mit dem Faktor 1 000 aus.