Flächenträgheitsmoment Kreis (Vollquerschnitt)
Flächenträgheitsmoment einer Vollwelle oder eines Rundstabs – der Durchmesser geht mit der vierten Potenz ein.
Für den Vollkreis mit Durchmesser d beträgt das axiale Flächenträgheitsmoment I = π · d⁴ / 64. Wegen der Kreissymmetrie gilt dieser Wert für jede Achse durch den Mittelpunkt – ein Rundstab ist in alle Richtungen gleich biegesteif.
Der Durchmesser geht mit der vierten Potenz ein: Eine Welle mit 10 % mehr Durchmesser ist rund 46 % biegesteifer. Umgekehrt ändert sich bei der Umstellung nach d der nötige Durchmesser nur mit der vierten Wurzel aus dem geforderten I.
I wird für die Durchbiegung von Wellen und Achsen sowie für den Knicknachweis von Rundstäben und Stützen benötigt. Das polare Flächenträgheitsmoment für Torsion ist doppelt so groß: I_p = π · d⁴ / 32.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Flächenträgheitsmomentaxiales Flächenmoment 2. Grades um eine Achse durch den Mittelpunkt (1 cm⁴ = 10 000 mm⁴) | mm⁴ | |
| DurchmesserDurchmesser des Vollkreises (nicht Radius!) | mm |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
GrafikFlächenträgheitsmoment über dem Durchmesser
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Eine Antriebswelle aus Vollmaterial hat 50 mm Durchmesser. Wie groß ist ihr Flächenträgheitsmoment?
- Gegeben: d = 50 mm.
- Formel: I = π · d⁴ / 64.
- Einsetzen: I = π · (50 mm)⁴ / 64 = π · 6 250 000 / 64 mm⁴ ≈ 306 796 mm⁴.
- In Tabellenbuch-Einheiten: 306 796 mm⁴ ≈ 30,7 cm⁴.
Ergebnis: ≈ 306 800 mm⁴ (30,7 cm⁴)
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt für den Vollkreis bezogen auf eine Achse durch den Mittelpunkt.
- Für Rohre (Kreisring) gilt I = π · (D⁴ − d⁴) / 64 mit Außen- und Innendurchmesser (eigene Formel in diesem Bereich).
- Bei Wellen mit Nuten, Absätzen oder Bohrungen ist der kleinste wirksame Querschnitt maßgebend.
Typische Fehler
- Radius statt Durchmesser einsetzen (Faktor 16).
- Die Formel für I_p (π · d⁴ / 32) mit der für I (π · d⁴ / 64) verwechseln.