Flächenträgheitsmoment Kreisring (Rohr)

Flächenträgheitsmoment eines Rohrs oder einer Hohlwelle aus Außen- und Innendurchmesser.

I = \frac{π \cdot ( D ^{4} - d ^{4} )}{64}

I = \frac{π \cdot ( D ^{4} - d ^{4} )}{64}

D = 4 \frac{64 \cdot I}{π} + d^{4}

d = 4 D^{4} - \frac{64 \cdot I}{π}

Umstellen nach

Rohre und Hohlwellen nutzen den Werkstoff besonders wirtschaftlich: Die Fläche nahe der neutralen Achse trägt zur Biegesteifigkeit kaum bei, deshalb kann sie entfallen. Das Flächenträgheitsmoment des Kreisrings ergibt sich als Differenz von Außen- und Innenkreis: I = π · (D⁴ − d⁴) / 64 mit dem Außendurchmesser D und dem Innendurchmesser d = D − 2 · t (t = Wanddicke).

Die Formel wird für Rohrstützen, Geländer, Rohrbrücken, Hohlwellen und Gerüstrohre gebraucht – überall dort, wo Durchbiegung oder Knicklast eines Rohrs zu prüfen sind. Für Standardrohre finden sich die Werte auch in Rohrtabellen (meist in cm⁴).

Der Rechner löst auch nach D oder d auf, etwa um bei gegebenem Innendurchmesser den nötigen Außendurchmesser für ein gefordertes I zu bestimmen.

Größen und Einheiten

Symbol	Bedeutung	Einheit
$I$	Flächenträgheitsmomentaxiales Flächenmoment 2. Grades des Rohrquerschnitts (1 cm⁴ = 10 000 mm⁴)	mm⁴
$D$	AußendurchmesserAußendurchmesser des Rohrs	mm
$d$	InnendurchmesserInnendurchmesser = D − 2 · t (t = Wanddicke); muss kleiner als D sein	mm

Ergebnis

Rechenweg

Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.

Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.

Beispiel

Eine Rohrstütze besteht aus Stahlrohr 76,1 mm × 3,6 mm (Außendurchmesser × Wanddicke). Wie groß ist das Flächenträgheitsmoment des Querschnitts?

Innendurchmesser: d = D − 2 · t = 76,1 mm − 2 · 3,6 mm = 68,9 mm.
Formel: I = π · (D⁴ − d⁴) / 64.
Einsetzen: I = π · (76,1⁴ − 68,9⁴) / 64 mm⁴ = π · (33 538 113 − 22 536 003) / 64 mm⁴ ≈ 540 100 mm⁴.
In Tabellenbuch-Einheiten: ≈ 54,0 cm⁴ – stimmt mit dem Wert der Rohrtabelle überein.
Zum Vergleich: Ein Vollstab mit gleicher Querschnittsfläche (A ≈ 820 mm², d ≈ 32,3 mm) hätte nur I ≈ 53 500 mm⁴ – rund ein Zehntel.

Ergebnis: ≈ 540 100 mm⁴ (54,0 cm⁴)

Gültigkeit & Hinweise

Gilt für konzentrische Kreisringe (gleichmäßige Wanddicke); d muss kleiner als D sein.
Bei dünnwandigen Rohren (t ≪ D) gilt die Näherung I ≈ π · D_m³ · t / 8 mit dem mittleren Durchmesser D_m = D − t.
Für den Knicknachweis dünnwandiger Rohre ist zusätzlich das Beulen zu prüfen.

Typische Fehler

Wanddicke statt Innendurchmesser einsetzen – d = D − 2 · t.
Radien und Durchmesser mischen.

Verwandte Formeln:

Quelle: Tabellenbuch Metall; Roloff/Matek: Maschinenelemente