Widerstandsmoment Kreis (Vollquerschnitt)
Widerstandsmoment einer Vollwelle oder eines Rundstabs gegen Biegung.
Das axiale Widerstandsmoment des Vollkreises folgt aus I geteilt durch den Randabstand d / 2: W = (π · d⁴ / 64) / (d / 2) = π · d³ / 32. Es wird für die Biegespannung in Wellen, Achsen, Bolzen und Rundstäben gebraucht: σ_b = M_b / W.
Da d kubisch eingeht, lässt sich die Umstellung nach d direkt zur Vorbemessung nutzen: Aus dem Biegemoment und der zulässigen Spannung folgt das nötige W und daraus der Mindestdurchmesser d = ∛(32 · W / π).
Für Torsion gilt das polare Widerstandsmoment W_p = π · d³ / 16, also der doppelte Wert.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Widerstandsmomentaxiales Widerstandsmoment gegen Biegung (1 cm³ = 1 000 mm³) | mm³ | |
| DurchmesserDurchmesser des Vollkreises | mm |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
GrafikWiderstandsmoment über dem Durchmesser
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Die Antriebswelle mit 50 mm Durchmesser wird zusätzlich auf Biegung beansprucht. Wie groß ist ihr Widerstandsmoment?
- Gegeben: d = 50 mm.
- Formel: W = π · d³ / 32.
- Einsetzen: W = π · (50 mm)³ / 32 = π · 125 000 / 32 mm³ ≈ 12 272 mm³.
- In Tabellenbuch-Einheiten: 12 272 mm³ ≈ 12,3 cm³.
- Kontrolle: W = I / (d / 2) = 306 796 mm⁴ / 25 mm ≈ 12 272 mm³.
Ergebnis: ≈ 12 270 mm³ (12,3 cm³)
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt für den Vollkreis.
- Für Rohre gilt W = π · (D⁴ − d⁴) / (32 · D) (eigene Formel in diesem Bereich).
- Bei Wellen mit Kerben (Absätze, Passfedernuten, Querbohrungen) sind Kerbwirkungszahlen zu berücksichtigen; der Nachweis erfolgt dann nach DIN 743.
Typische Fehler
- Radius statt Durchmesser einsetzen (Faktor 8).
- W_p (π · d³ / 16) und W (π · d³ / 32) verwechseln.