Torsionsspannung Vollwelle
Welche Schubspannung erzeugt ein Drehmoment in einer Vollwelle?
Ein Torsionsmoment M_t (Drehmoment um die Wellenachse) erzeugt im Querschnitt Schubspannungen, die von null in der Mitte linear bis zum Maximum am Rand ansteigen. Für die Vollwelle mit Kreisquerschnitt beträgt die Randspannung τ_t = M_t / W_p mit dem polaren Widerstandsmoment W_p = π · d³ / 16, zusammengefasst τ_t = 16 · M_t / (π · d³).
Das Drehmoment einer Welle folgt aus Leistung und Drehzahl: M_t = 9 550 · P / n (M_t in N·m, P in kW, n in 1/min). Es wird hier in N·mm eingesetzt (1 N·m = 1 000 N·mm).
Die Umstellung nach d dient der Vorbemessung von Wellen: Aus dem Drehmoment und der zulässigen Torsionsspannung ergibt sich der Mindestdurchmesser. Für die überschlägige Vorbemessung werden bewusst niedrige zulässige Torsionsspannungen angesetzt (für Stahlwellen mit Passfedernut häufig nur rund 20 bis 30 N/mm²), weil Kerbwirkung und überlagerte Biegung darin noch nicht erfasst sind. Der genaue Nachweis erfolgt nach DIN 743.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Torsionsspannunggrößte Schubspannung am Wellenrand | N/mm² | |
| TorsionsmomentDrehmoment um die Wellenachse (1 N·m = 1 000 N·mm; aus Leistung: M_t = 9 550 · P / n in N·m) | N·mm | |
| WellendurchmesserDurchmesser der Vollwelle | mm |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Eine Antriebswelle aus Vollmaterial mit 50 mm Durchmesser überträgt 10 kW bei 191 1/min. Wie groß ist die Torsionsspannung am Wellenrand?
- Drehmoment: M_t = 9 550 · P / n = 9 550 · 10 kW / 191 1/min = 500 N·m = 500 000 N·mm.
- Formel: τ_t = 16 · M_t / (π · d³).
- Einsetzen: τ_t = 16 · 500 000 N·mm / (π · (50 mm)³) = 8 000 000 / 392 699 N/mm² ≈ 20,4 N/mm².
- Bewertung: 20,4 N/mm² liegt im Bereich der üblichen Vorbemessungswerte für Stahlwellen; Kerben (Passfedernut, Wellenabsatz) und überlagerte Biegung sind im Festigkeitsnachweis nach DIN 743 zusätzlich zu berücksichtigen.
Ergebnis: ≈ 20,4 N/mm²
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt für Vollwellen mit Kreisquerschnitt im elastischen Bereich; für Hohlwellen gilt W_p = π · (D⁴ − d⁴) / (16 · D).
- Die Formel liefert die reine Torsionsspannung ohne Kerbwirkung und ohne überlagerte Biegung.
- Nicht kreisförmige Querschnitte (Rechteck, Profile) verhalten sich bei Torsion völlig anders – dafür gelten eigene Formeln.
Typische Fehler
- M_t in N·m statt N·mm einsetzen (Faktor 1 000).
- Radius statt Durchmesser oder W (π · d³ / 32) statt W_p (π · d³ / 16) verwenden.