Scherspannung (Abscherung)
Welche Schubspannung entsteht, wenn eine Kraft quer zum Querschnitt wirkt?
Wirkt eine Kraft F quer zur Stabachse in der Querschnittsebene – wie bei einem Bolzen, Niet oder einer Schraube, die zwei Bleche verbindet –, entsteht im Querschnitt eine Schubspannung τ (tau), die Scherspannung. Die hier angegebene Formel liefert die mittlere Scherspannung, mit der Verbindungselemente in der Praxis bemessen werden (Abschernachweis).
Entscheidend ist die richtige Scherfläche A: Bei einschnittigen Verbindungen trägt ein Querschnitt, bei zweischnittigen (Bolzen in einer Gabel) tragen zwei Querschnitte, sodass sich die Scherfläche verdoppelt. Für Niete und Bolzen gilt je Scherfläche A = π · d² / 4.
Die tatsächliche Schubspannungsverteilung über den Querschnitt ist nicht gleichmäßig (bei Kreisquerschnitten liegt das Maximum beim 4/3-Fachen des Mittelwerts); die zulässigen Werte τ_zul in Tabellenbüchern sind jedoch auf den Mittelwert bezogen und berücksichtigen das bereits.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Scherspannungmittlere Schubspannung in der Scherfläche | N/mm² | |
| ScherkraftKraft quer zur Stabachse in der Scherebene (1 kN = 1 000 N) | N | |
| ScherflächeSumme aller abgescherten Querschnitte (zweischnittig: 2 · π · d² / 4) | mm² |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein Bolzen mit 16 mm Durchmesser verbindet eine Gabel mit einer Lasche (zweischnittige Verbindung) und überträgt eine Zugkraft von 40 kN. Wie groß ist die Scherspannung im Bolzen?
- Scherfläche: Bei zweischnittiger Verbindung werden zwei Querschnitte abgeschert: A = 2 · π · (16 mm)² / 4 = 2 · 201,1 mm² ≈ 402,1 mm².
- Kraft umrechnen: F = 40 kN = 40 000 N.
- Formel: τ = F / A.
- Einsetzen: τ = 40 000 N / 402,1 mm² ≈ 99,5 N/mm².
- Bewertung: Die zulässige Scherspannung wird näherungsweise mit τ_zul ≈ 0,58 · σ_zul angesetzt (Gestaltänderungsenergie-Hypothese). Für einen Bolzen aus S355 mit S = 1,5 ergibt das etwa 0,58 · 237 ≈ 137 N/mm² – der Bolzen ist bei ruhender Last ausreichend bemessen.
Ergebnis: ≈ 99,5 N/mm²
Gültigkeit & Hinweise
- Die Formel liefert die mittlere Scherspannung; sie ist der übliche Bemessungswert für Bolzen, Niete, Schrauben und Schweißnähte nach Tabellenbuch.
- Bei zweischnittigen Verbindungen die doppelte Querschnittsfläche einsetzen.
- Zusätzlich ist bei Bolzen- und Nietverbindungen die Flächenpressung (Lochleibung) im Blech nachzuweisen – oft ist sie maßgebend.
Typische Fehler
- Nur einen Querschnitt ansetzen, obwohl die Verbindung zweischnittig ist (oder umgekehrt).
- Bei Schrauben, deren Gewinde in der Scherebene liegt, den Nenndurchmesser statt des Kerndurchmessers verwenden.