Zug- und Druckspannung
Welche Normalspannung erzeugt eine Kraft F im Querschnitt A?
Wird ein Stab in seiner Längsachse durch eine Kraft F belastet, verteilt sich diese Kraft gleichmäßig über den Querschnitt A. Die dabei entstehende Normalspannung σ (sigma) ist der Quotient aus Kraft und Fläche. Sie ist die zentrale Vergleichsgröße der Festigkeitslehre: Erst der Bezug auf die Fläche macht Belastungen unterschiedlicher Bauteile vergleichbar und erlaubt den Abgleich mit Werkstoffkennwerten wie der Streckgrenze.
Vorzeichenkonvention: Zugkräfte und Zugspannungen werden positiv, Druckkräfte und Druckspannungen negativ angesetzt. Die Einheit N/mm² ist identisch mit MPa (1 N/mm² = 1 MPa = 10⁶ N/m²).
Typische Anwendungen sind Zugstäbe von Abspannungen, Zuganker, Schraubenschäfte und Seile sowie gedrückte Stützen und Pendelstäbe – bei Druck allerdings nur, solange der Stab gedrungen genug ist, um nicht zu knicken.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| NormalspannungZugspannung (positiv) oder Druckspannung (negativ); 1 N/mm² = 1 MPa | N/mm² | |
| NormalkraftKraft in Stabachse; Zug positiv, Druck negativ (1 kN = 1 000 N) | N | |
| Querschnittsflächetragender Querschnitt senkrecht zur Kraft (bei Bohrungen oder Gewinde der kleinste Querschnitt) | mm² |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
GrafikSpannung über der Querschnittsfläche
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Der Zugstab einer Abspannung für eine Rohrbrücke besteht aus Rundstahl mit 20 mm Durchmesser und wird mit 50 kN auf Zug belastet. Wie groß ist die Zugspannung im Stab?
- Querschnitt des Rundstahls: A = π · d² / 4 = π · (20 mm)² / 4 ≈ 314,2 mm².
- Kraft umrechnen: F = 50 kN = 50 000 N.
- Formel: σ = F / A.
- Einsetzen: σ = 50 000 N / 314,2 mm² ≈ 159,1 N/mm² (= 159,1 MPa).
- Bewertung: Bei S235 (R_e = 235 N/mm²) verbleibt eine Sicherheit gegen Fließen von 235 / 159,1 ≈ 1,5.
Ergebnis: ≈ 159 N/mm² (159 MPa)
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt für gleichmäßig über den Querschnitt verteilte Spannung, also bei zentrischem Kraftangriff und ausreichend weit entfernt von Krafteinleitungsstellen, Kerben und Bohrungen.
- Bei Druckbelastung schlanker Stäbe ist zusätzlich der Knicknachweis zu führen (siehe Eulersche Knicklast).
- Bei Bohrungen oder Gewinden ist der kleinste tragende Querschnitt (Nettoquerschnitt bzw. Spannungsquerschnitt) einzusetzen.
Typische Fehler
- kN statt N einsetzen (Faktor 1 000) oder cm² statt mm² (Faktor 100).
- Beim Gewinde den Nenndurchmesser statt des Spannungsquerschnitts verwenden.