Wärmedehnung
Wie stark dehnt sich ein Bauteil bei einer Temperaturänderung aus?
Nahezu alle Werkstoffe dehnen sich bei Erwärmung aus und ziehen sich bei Abkühlung zusammen. Die Längenänderung ΔL ist proportional zur Ausgangslänge L, zur Temperaturänderung ΔT und zum Längenausdehnungskoeffizienten α (alpha), einem Werkstoffkennwert in 1/K. Für Stahl beträgt α rund 12 · 10⁻⁶ 1/K: Ein 1 m langer Stahlstab wird je Kelvin um 0,012 mm länger.
Vorzeichenkonvention: ΔT = T_Ende − T_Anfang. Erwärmung ergibt eine positive, Abkühlung eine negative Längenänderung. Da Temperaturdifferenzen in K und °C gleich groß sind, kann ΔT direkt aus °C-Werten gebildet werden.
Die Wärmedehnung ist für Rohrleitungen, Rohrbrücken, Fassaden, Schienen und Brücken ein Bemessungsfall: Wird die Dehnung behindert, entstehen Zwängungsspannungen, die sich mit dem Hookeschen Gesetz berechnen lassen (σ = E · α · ΔT) und erhebliche Kräfte erreichen können. Deshalb werden Dehnungsausgleicher, Festpunkte und Gleitlager vorgesehen.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| LängenänderungVerlängerung (positiv bei Erwärmung) oder Verkürzung (negativ bei Abkühlung) | mm | |
| LängenausdehnungskoeffizientWerkstoffkennwert; Tabellenwert in 10⁻⁶ 1/K mit 0,000001 multiplizieren | 1/K | |
| AusgangslängeLänge bei Ausgangstemperatur (z. B. Abstand zweier Festpunkte) | mm | |
| TemperaturänderungEndtemperatur minus Anfangstemperatur (1 K = 1 °C Unterschied) | K |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
GrafikLängenänderung über der Temperaturänderung
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Eine Stahlrohrleitung auf einer Rohrbrücke ist zwischen zwei Festpunkten 60 m lang. Sie wird bei 10 °C montiert und im Betrieb auf 60 °C erwärmt. Um wie viel verlängert sich das Rohr?
- Umrechnen: L = 60 m = 60 000 mm; ΔT = 60 °C − 10 °C = 50 K; α (Stahl) = 12 · 10⁻⁶ 1/K = 0,000012 1/K.
- Formel: ΔL = α · L · ΔT.
- Einsetzen: ΔL = 0,000012 1/K · 60 000 mm · 50 K = 36 mm.
- Folgerung: Die 36 mm müssen durch Dehnungsausgleicher (Kompensatoren, Dehnungsbögen) aufgenommen werden. Bei vollständiger Behinderung entstünde eine Zwängungsspannung σ = E · α · ΔT = 210 000 N/mm² · 0,000012 1/K · 50 K = 126 N/mm².
Ergebnis: 36 mm
Gültigkeit & Hinweise
- α ist nur näherungsweise konstant; die Tabellenwerte gelten für den Bereich von etwa 0 bis 100 °C.
- Bei Kunststoffen ist α deutlich größer und stärker temperaturabhängig – Herstellerangaben verwenden.
- Für Flächen und Volumen gilt näherungsweise der doppelte bzw. dreifache Koeffizient.
Typische Fehler
- α aus der Tabelle in 10⁻⁶ 1/K ablesen, aber den Faktor 10⁻⁶ vergessen.
- Absolute Temperatur statt der Temperaturdifferenz einsetzen.