Dehnung
Wie stark verlängert sich ein Stab im Verhältnis zu seiner Ausgangslänge?
Die Dehnung ε (epsilon) setzt die Längenänderung ΔL eines Bauteils ins Verhältnis zu seiner Ausgangslänge L₀. Sie ist dimensionslos und beschreibt die Verformung unabhängig von der Bauteilgröße: Ein 1 m langer und ein 10 m langer Stab aus demselben Werkstoff dehnen sich unter gleicher Spannung um denselben Bruchteil ihrer Länge.
Weil die Werte im elastischen Bereich sehr klein sind, wird die Dehnung häufig in Promille (‰) oder Prozent (%) angegeben: ε = 0,001 entspricht 1 ‰ bzw. 0,1 %. Der Rechner arbeitet mit dem reinen Zahlenwert.
Vorzeichen: Verlängerung (Zug) positiv, Verkürzung (Druck) negativ. Die Dehnung wird mit Dehnungsmessstreifen gemessen und über das Hookesche Gesetz in Spannungen umgerechnet; sie ist zudem die Grundlage jeder Verformungsrechnung.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| DehnungLängenänderung bezogen auf die Ausgangslänge, dimensionslos; 0,001 = 1 ‰ = 0,1 % | – | |
| LängenänderungVerlängerung (positiv) oder Verkürzung (negativ) | mm | |
| AusgangslängeLänge des unbelasteten Stabs | mm |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein 2,0 m langer Zugstab einer Abspannung verlängert sich unter Last um 1,5 mm. Wie groß ist die Dehnung?
- Ausgangslänge umrechnen: L₀ = 2,0 m = 2 000 mm.
- Formel: ε = ΔL / L₀.
- Einsetzen: ε = 1,5 mm / 2 000 mm = 0,00075.
- In Promille bzw. Prozent: ε = 0,75 ‰ = 0,075 %.
Ergebnis: 0,00075 (= 0,75 ‰ = 0,075 %)
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt für gleichmäßige Dehnung über die gesamte Länge (konstanter Querschnitt, konstante Kraft, gleichmäßige Temperatur).
- Im elastischen Bereich von Baustahl liegt die Dehnung unter etwa 0,1 bis 0,2 % (1 bis 2 ‰); größere Werte deuten auf plastische Verformung hin.
Typische Fehler
- ΔL in mm, L₀ aber in m einsetzen – beide Längen müssen in derselben Einheit stehen.
- Promille- und Prozentwerte verwechseln (1 % = 10 ‰).