Zulässige Spannung
Welche Spannung darf ein Bauteil bei gegebener Sicherheit höchstens erreichen?
Die zulässige Spannung σ_zul ist die Streckgrenze R_e geteilt durch die geforderte Sicherheit S. Sie ist der Vergleichswert für die Bemessung: Ein Bauteil ist ausreichend dimensioniert, wenn die vorhandene Spannung σ_vorh ≤ σ_zul bleibt. Die Formel ist die Umkehrung der Sicherheitsformel und wird vor allem für die Vorbemessung genutzt – zuerst wird σ_zul festgelegt, daraus folgen der erforderliche Querschnitt (A = F / σ_zul) oder das erforderliche Widerstandsmoment (W = M_b / σ_zul).
Für Biegung wird häufig σ_b,zul, für Torsion τ_t,zul angegeben; Tabellenbücher enthalten dafür Richtwerte je nach Werkstoff und Belastungsart (ruhend, schwellend, wechselnd). Bei dynamischer Belastung wird nicht die Streckgrenze, sondern die Dauerfestigkeit als Bezugswert verwendet, und die zulässigen Werte liegen deutlich niedriger.
Schubbeanspruchungen (Abscheren, Torsion) werden näherungsweise mit τ_zul ≈ 0,58 · σ_zul bewertet (Gestaltänderungsenergie-Hypothese).
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| zulässige SpannungSpannung, die bei der gewählten Sicherheit höchstens auftreten darf | N/mm² | |
| StreckgrenzeStreckgrenze bzw. 0,2-%-Dehngrenze des Werkstoffs (siehe Tabelle) | N/mm² | |
| geforderte SicherheitSicherheitsbeiwert gegen Fließen, dimensionslos | – |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Für die Antriebswelle aus C45 (normalgeglüht, R_e ≈ 370 N/mm²) wird gegen Fließen eine Sicherheit von 2,5 gefordert. Wie groß ist die zulässige Spannung?
- Gegeben: R_e = 370 N/mm² (C45 normalgeglüht, Richtwert), S = 2,5.
- Formel: σ_zul = R_e / S.
- Einsetzen: σ_zul = 370 N/mm² / 2,5 = 148 N/mm².
- Anwendung: Für Torsion folgt daraus näherungsweise τ_t,zul ≈ 0,58 · 148 N/mm² ≈ 86 N/mm². Die im Torsionsbeispiel errechneten 20,4 N/mm² liegen weit darunter – die Welle hat Reserven für Kerbwirkung und überlagerte Biegung.
Ergebnis: 148 N/mm²
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt für ruhende Belastung mit Bezug auf die Streckgrenze; bei schwellender oder wechselnder Last ist die Dauerfestigkeit maßgebend und σ_zul deutlich kleiner.
- Die Streckgrenze hängt von Werkstoff, Wärmebehandlung und Bauteildicke ab – Werkstoffdatenblatt bzw. Tabellenbuch verwenden.
- Im Bauwesen (Eurocodes) wird mit Teilsicherheitsbeiwerten statt mit einer globalen Sicherheit gerechnet.
Typische Fehler
- Zugfestigkeit R_m statt Streckgrenze R_e einsetzen.
- Für Schub dieselbe zulässige Spannung wie für Zug verwenden (τ_zul ≈ 0,58 · σ_zul).