Widerstandsmoment Kreisring (Rohr)
Widerstandsmoment eines Rohrs oder einer Hohlwelle gegen Biegung.
Das Widerstandsmoment des Kreisrings folgt aus dem Flächenträgheitsmoment geteilt durch den Randabstand D / 2: W = π · (D⁴ − d⁴) / (32 · D). Es wird für die Biegespannung in Rohren, Hohlwellen, Geländerpfosten und Rohrträgern gebraucht: σ_b = M_b / W.
Die Umstellung nach dem Außendurchmesser D ist nicht geschlossen möglich (Gleichung vierten Grades); in der Praxis wird D aus der Rohrtabelle gewählt und W nachgerechnet. Die Umstellung nach dem Innendurchmesser d liefert bei gegebenem D den größten zulässigen Innendurchmesser bzw. die nötige Wanddicke für ein gefordertes W.
Für Torsion gilt das polare Widerstandsmoment W_p = π · (D⁴ − d⁴) / (16 · D), also der doppelte Wert.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Widerstandsmomentaxiales Widerstandsmoment des Rohrquerschnitts (1 cm³ = 1 000 mm³) | mm³ | |
| AußendurchmesserAußendurchmesser des Rohrs (keine Umstellung möglich – aus Rohrtabelle wählen) | mm | |
| InnendurchmesserInnendurchmesser = D − 2 · t; muss kleiner als D sein | mm |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Für die Rohrstütze aus Stahlrohr 76,1 mm × 3,6 mm soll die Biegespannung aus einer Windlast ermittelt werden. Wie groß ist das Widerstandsmoment des Rohrquerschnitts?
- Innendurchmesser: d = D − 2 · t = 76,1 mm − 7,2 mm = 68,9 mm.
- Formel: W = π · (D⁴ − d⁴) / (32 · D).
- Einsetzen: W = π · (33 538 113 − 22 536 003) / (32 · 76,1) mm³ = 34 564 115 / 2 435,2 mm³ ≈ 14 194 mm³.
- In Tabellenbuch-Einheiten: ≈ 14,2 cm³ (Rohrtabelle: 14,2 cm³).
- Kontrolle über I: W = I / (D / 2) = 540 065 mm⁴ / 38,05 mm ≈ 14 194 mm³.
Ergebnis: ≈ 14 190 mm³ (14,2 cm³)
Gültigkeit & Hinweise
- Nach dem Außendurchmesser D lässt sich die Formel nicht geschlossen auflösen – D aus der Rohrtabelle wählen und W nachrechnen (oder mit der Umstellung nach d die passende Wanddicke bestimmen).
- Gilt für konzentrische Kreisringe; d muss kleiner als D sein.
- Für Torsion gilt W_p = π · (D⁴ − d⁴) / (16 · D).
Typische Fehler
- Im Nenner den Innendurchmesser d statt des Außendurchmessers D verwenden.
- Wanddicke statt Innendurchmesser einsetzen.