Zweistützbalken mit mittiger Einzellast: Biegemoment
Welches Biegemoment erzeugt eine Einzellast in der Mitte eines frei aufliegenden Trägers?
Der Träger auf zwei Stützen (Einfeldträger, beidseitig gelenkig gelagert) ist der häufigste Balkenfall im Bauwesen und Maschinenbau. Greift eine Einzellast F genau in der Mitte an, nehmen beide Auflager je F / 2 auf, und das Biegemoment steigt von den Auflagern linear bis zum Maximum in Feldmitte: M_max = F · L / 4.
Typische Anwendungen sind Hallenträger mit einer Einzellast aus einer Laufkatze oder einem Lüftungsgerät, Achsen mit mittig sitzendem Rad, Wellen mit mittigem Zahnrad oder ein Träger, auf dem mittig eine Maschine steht.
Greift die Last nicht in der Mitte an, sondern im Abstand a vom linken und b vom rechten Auflager, gilt allgemein M_max = F · a · b / L (unter der Last). Die mittige Last ist der ungünstigste Fall.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| maximales BiegemomentBiegemoment in Feldmitte (1 kN·m = 1 000 000 N·mm) | N·mm | |
| EinzellastKraft in Feldmitte (1 kN = 1 000 N) | N | |
| StützweiteAbstand der beiden Auflager | mm |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein Hallenträger mit 6,0 m Stützweite trägt in Feldmitte eine Einzellast von 40 kN aus einer Laufkatze. Wie groß ist das maximale Biegemoment?
- Umrechnen: F = 40 kN = 40 000 N; L = 6,0 m = 6 000 mm.
- Formel: M_max = F · L / 4.
- Einsetzen: M_max = 40 000 N · 6 000 mm / 4 = 60 000 000 N·mm.
- In kN·m: 60 000 000 N·mm = 60 kN·m. Die Auflagerkräfte betragen je F / 2 = 20 kN.
Ergebnis: 60 000 000 N·mm = 60 kN·m
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt für beidseitig gelenkige (frei drehbare) Lagerung und Last genau in Feldmitte.
- Eigengewicht des Trägers nicht enthalten – dafür q · L² / 8 zusätzlich ansetzen und die Momente addieren.
- Bei außermittiger Last: M_max = F · a · b / L.
Typische Fehler
- Stützweite L mit der Trägerlänge verwechseln – maßgebend ist der Abstand der Auflagerpunkte.
- Den Faktor 4 vergessen oder mit dem Kragarm (F · L) verwechseln.