Technische Mathematik & Geometrie
Zylinder: Volumen
Rauminhalt eines Kreiszylinders aus Radius und Höhe: V = π · r² · h – Speicher, Tanks, Rohre, Bohrpfähle.
Das Volumen eines geraden Kreiszylinders ist Grundfläche mal Höhe: V = π · r² · h. Mit dem Durchmesser geschrieben lautet die Formel V = π · d² / 4 · h. Die Höhe ist die senkrechte Länge zwischen den beiden Kreisflächen – bei liegenden Behältern also die Behälterlänge.
Damit werden Pufferspeicher, Warmwasserspeicher, Tanks und Silos ausgelegt, der Wasserinhalt von Rohrleitungen bestimmt (wichtig für Spül- und Frostschutzmengen), Betonmengen für Bohrpfähle und Rundstützen ermittelt und Hubräume oder Verdrängungen berechnet.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| VolumenRauminhalt des Zylinders (1 m³ = 1 000 l) | m³ | |
| RadiusRadius der Grundfläche (r = d / 2) | m | |
| HöheHöhe bzw. Länge des Zylinders | m |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein stehender Pufferspeicher hat innen einen Durchmesser von 790 mm und eine zylindrische Höhe von 1 950 mm. Welches Wasservolumen fasst der zylindrische Teil?
- Gegeben: d = 790 mm → r = 395 mm = 0,395 m; h = 1 950 mm = 1,95 m. Gesucht: Volumen V.
- Formel: V = π · r² · h.
- Einsetzen: V = π · (0,395 m)² · 1,95 m = π · 0,1560 m² · 1,95 m = 0,9558 m³.
- Umrechnen: 0,9558 m³ · 1 000 l/m³ ≈ 956 l. Mit den gewölbten Böden erreicht der Speicher seine Nenngröße von rund 1 000 l.
Ergebnis: 0,956 m³ ≈ 956 l
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt für gerade Kreiszylinder; gewölbte Behälterböden (Klöpper-, Korbbogenböden) kommen gesondert hinzu.
- Mit dem Durchmesser: V = π · d² / 4 · h. Für Rohre ist der Wasserinhalt je Meter V' = π · d_i² / 4 in m³/m.
- 1 m³ = 1 000 l; r und h in derselben Einheit einsetzen.
Typische Fehler
- Durchmesser statt Radius quadrieren (vierfaches Volumen).
- Außendurchmesser statt Innendurchmesser für den Inhalt verwenden.