Technische Mathematik & Geometrie
Zylinder: Mantelfläche
Gekrümmte Seitenfläche eines Zylinders: M = 2 · π · r · h – Dämmung, Anstrich, Blechabwicklung.
Die Mantelfläche eines geraden Kreiszylinders ist die gekrümmte Seitenfläche ohne Boden und Deckel. Abgewickelt ist sie ein Rechteck mit der Breite des Umfangs 2 · π · r und der Höhe h: M = 2 · π · r · h. Die gesamte Oberfläche ergibt sich mit den beiden Kreisflächen zu O = 2 · π · r · h + 2 · π · r².
In der Praxis ist die Mantelfläche die Dämm- oder Anstrichfläche von Rohren, Tanks, Silos und Speichern, der Blechbedarf für Rohrschüsse und Lüftungsrohre und – mit dem Wärmedurchgangskoeffizienten – die Fläche für Wärmeverluste von Speichern und Leitungen.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Mantelflächegekrümmte Seitenfläche ohne Boden und Deckel | m² | |
| RadiusRadius des Zylinders (bei Dämmung: Außenradius der Dämmung) | m | |
| HöheHöhe bzw. Länge des Zylinders | m |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein stehender zylindrischer Stahltank mit 2,50 m Durchmesser und 3,00 m Höhe erhält einen Korrosionsschutzanstrich auf der Mantelfläche. Wie groß ist die zu streichende Fläche?
- Gegeben: d = 2,50 m → r = 1,25 m; h = 3,00 m. Gesucht: Mantelfläche M.
- Formel: M = 2 · π · r · h (Umfang mal Höhe – der Mantel ist abgewickelt ein Rechteck).
- Einsetzen: M = 2 · π · 1,25 m · 3,00 m = 7,854 m · 3,00 m = 23,56 m².
- Ergebnis: Rund 23,6 m² Mantelfläche. Mit Deckel und Boden (je π · r² = 4,91 m²) wäre die Gesamtoberfläche rund 33,4 m².
Ergebnis: 23,6 m²
Gültigkeit & Hinweise
- Nur die gekrümmte Seitenfläche; Gesamtoberfläche O = 2 · π · r · h + 2 · π · r².
- Für Rohrdämmung mit dem Außenradius der Dämmung rechnen, nicht mit dem Rohrradius; für den Blechmantel mit dem Außenradius der fertigen Dämmung.
- Mit dem Durchmesser: M = π · d · h.
Typische Fehler
- Boden und Deckel vergessen, wenn die Gesamtoberfläche gefragt ist.
- Durchmesser als Radius einsetzen (doppelte Fläche).