Technische Mathematik & Geometrie
Kugel: Oberfläche
Oberfläche einer Kugel aus dem Radius: O = 4 · π · r² – das Vierfache der Kreisfläche gleichen Radius.
Die Oberfläche einer Kugel ist O = 4 · π · r², also genau das Vierfache der Kreisfläche mit demselben Radius; mit dem Durchmesser lautet die Formel O = π · d². Von allen Körpern hat die Kugel bei gegebenem Volumen die kleinste Oberfläche.
Die Oberfläche bestimmt den Dämm- und Anstrichbedarf von Kugelbehältern, die wärmeübertragende Fläche von Kugeln (etwa bei Schüttungen und Katalysatorkörnern) und über die Projektionsfläche den Strömungswiderstand kugelförmiger Teilchen.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Oberflächegesamte Kugeloberfläche | m² | |
| RadiusKugelradius (r = d / 2) | m |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein Kugelbehälter mit 3,00 m Außendurchmesser soll gedämmt werden. Wie groß ist die zu dämmende Oberfläche?
- Gegeben: d = 3,00 m → r = 1,50 m. Gesucht: Oberfläche O.
- Formel: O = 4 · π · r².
- Einsetzen: O = 4 · π · (1,50 m)² = 4 · π · 2,25 m² = 28,27 m².
- Ergebnis: Rund 28,3 m² – das Vierfache der Kreisfläche mit gleichem Radius (π · r² = 7,07 m²). Die Dämmung selbst hat außen eine etwas größere Fläche, weil ihr Radius um die Dämmdicke größer ist.
Ergebnis: 28,3 m²
Gültigkeit & Hinweise
- Die Kugel hat bei gegebenem Volumen die kleinste Oberfläche aller Körper – deshalb sind Kugelbehälter bei Wärmeverlusten und Materialbedarf im Vorteil.
- Mit dem Durchmesser: O = π · d².
- Für eine Halbkugel (z. B. Kuppel) ist die gekrümmte Fläche 2 · π · r²; soll die ebene Schnittfläche dazu, kommt π · r² hinzu.
Typische Fehler
- Durchmesser statt Radius quadrieren (vierfache Fläche).
- Mit 4/3 · π · r³ (Volumen) verwechseln.