Technische Mathematik & Geometrie
Quader: Oberfläche
Gesamte Oberfläche aus den drei Kanten: O = 2 · (a·b + a·c + b·c) – Blech, Dämmung, Anstrich.
Die Oberfläche eines Quaders besteht aus sechs Rechtecken, die paarweise gleich groß sind: Boden und Deckel (a · b), Vorder- und Rückseite (a · c) sowie die beiden Stirnseiten (b · c). Daraus folgt O = 2 · (a · b + a · c + b · c); beim Würfel vereinfacht sich das zu O = 6 · a².
Gebraucht wird die Oberfläche für den Materialbedarf an Blech, Dämmplatten, Folie oder Anstrich bei Behältern, Kanälen und Schaltschränken und für Wärmeverluste von Kästen und Boxen. Für offene Behälter oder die reine Mantelfläche werden die fehlenden Flächen abgezogen.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| OberflächeSumme aller sechs Seitenflächen | m² | |
| Längeerste Kante | m | |
| Breitezweite Kante | m | |
| Höhedritte Kante | m |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein quaderförmiger, geschlossener Vorratsbehälter misst außen 2,00 m × 1,50 m × 1,20 m. Wie viel Dämmplatte ist nötig, um ihn allseitig zu umhüllen (ohne Verschnitt)?
- Gegeben: a = 2,00 m, b = 1,50 m, c = 1,20 m. Gesucht: Oberfläche O.
- Formel: O = 2 · (a · b + a · c + b · c) – je zwei gleiche Flächen für Boden/Deckel, Vorder-/Rückseite und die beiden Stirnseiten.
- Einsetzen: O = 2 · (2,00 · 1,50 + 2,00 · 1,20 + 1,50 · 1,20) m² = 2 · (3,00 + 2,40 + 1,80) m² = 2 · 7,20 m² = 14,40 m².
- Ergebnis: 14,4 m² Dämmfläche, zuzüglich Verschnitt. Soll der Deckel frei bleiben, entfällt eine Fläche a · b = 3,00 m².
Ergebnis: 14,4 m²
Gültigkeit & Hinweise
- Alle sechs Flächen sind enthalten. Für offene Behälter die fehlende Fläche abziehen; die Mantelfläche ohne Boden und Deckel ist M = 2 · (a + b) · c.
- Beim Würfel (a = b = c) gilt O = 6 · a².
- Die Umstellungen nach einer Kante setzen voraus, dass O / 2 größer als das Produkt der beiden anderen Kanten ist, sonst wird das Ergebnis negativ.
Typische Fehler
- Nur drei statt sechs Flächen addieren (Faktor 2 vergessen).
- Bei Dämmung mit Innenmaßen rechnen – die Dämmung liegt außen, also Außenmaße (bei dicker Dämmung sogar deren Außenmaße) verwenden.