Technische Mathematik & Geometrie
Kreisfläche
Fläche eines Kreises aus dem Radius: A = π · r² (oder A = π · d² / 4).
Die Fläche eines Kreises wächst mit dem Quadrat des Radius: A = π · r². Mit dem Durchmesser geschrieben lautet dieselbe Formel A = π · d² / 4 – die Form, die in Tabellenbüchern für Rohr- und Wellenquerschnitte steht.
Die Kreisfläche ist der Querschnitt von Rohren, Kanälen, Wellen, Bolzen und Kabeln und geht damit in Volumenstrom, Strömungsgeschwindigkeit, Spannungen und elektrische Leiterquerschnitte ein. Außerdem ist sie die Grundfläche von Zylindern und runden Tanks und die Stirnfläche von Rundstahl und Bohrungen.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| KreisflächeFlächeninhalt des Kreises | m² | |
| Radiushalber Durchmesser (r = d / 2) | m |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Eine Heizungsleitung hat einen Innendurchmesser von 80 mm. Welche freie Querschnittsfläche steht für die Strömung zur Verfügung?
- Gegeben: Innendurchmesser d = 80 mm, also r = 40 mm = 0,040 m. Gesucht: Querschnittsfläche A.
- Formel: A = π · r².
- Einsetzen: A = π · (0,040 m)² = π · 0,0016 m² = 0,005027 m².
- Umrechnen: 0,005027 m² = 50,27 cm² (1 m² = 10 000 cm²). Mit diesem Querschnitt werden z. B. Volumenstrom und Strömungsgeschwindigkeit berechnet.
Ergebnis: 0,005027 m² ≈ 50,3 cm²
Gültigkeit & Hinweise
- Mit dem Durchmesser: A = π · d² / 4 – die in Tabellenbüchern übliche Form für Rohrquerschnitte.
- Einheit beachten: r in mm ergibt A in mm²; 1 m² = 10⁶ mm² = 10⁴ cm².
- Doppelter Radius bedeutet vierfache Fläche – deshalb bringt ein etwas größeres Rohr überproportional mehr Querschnitt.
Typische Fehler
- Durchmesser statt Radius quadrieren (vierfache Fläche).
- Bei Rohren Außen- statt Innendurchmesser für den Strömungsquerschnitt verwenden.