Technische Mathematik & Geometrie
Kreissektor: Bogenlänge
Länge eines Kreisbogens aus Radius und Mittelpunktswinkel: b = 2 · π · r · α / 360°.
Ein Kreisbogen ist der Teil der Kreislinie, der zu einem Mittelpunktswinkel α gehört. Seine Länge ist der entsprechende Anteil am vollen Umfang: b = 2 · π · r · α / 360°. Im Bogenmaß lautet dieselbe Beziehung b = r · α, was zugleich die Definition des Bogenmaßes ist.
Gebraucht wird die Bogenlänge beim Rohrbiegen (gestreckte Länge im Bogen), für gebogene Kabeltrassen, Schienen und Geländer, für die Abwicklung von Blechsegmenten und für Wege auf Kreisbahnen, etwa den Verfahrweg eines Schwenkarms.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| BogenlängeLänge des Kreisbogens | m | |
| RadiusRadius des Kreises (beim Rohrbiegen: Biegeradius auf der Rohrachse) | m | |
| MittelpunktswinkelÖffnungswinkel des Sektors (0 … 360°) | ° |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein Rohr wird mit einem Biegeradius von 300 mm (bezogen auf die Rohrachse) um 90° gebogen. Welche Rohrlänge liegt im Bogen (gestreckte Länge)?
- Gegeben: r = 300 mm = 0,300 m (Biegeradius auf der Rohrachse), α = 90°. Gesucht: Bogenlänge b.
- Formel: b = 2 · π · r · α / 360°.
- Einsetzen: b = 2 · π · 0,300 m · 90° / 360° = 1,885 m · 0,25 = 0,4712 m.
- Ergebnis: Im Bogen liegen rund 471 mm Rohr. Für den Zuschnitt werden die geraden Schenkel vor und nach dem Bogen addiert.
Ergebnis: 0,471 m ≈ 471 mm
Gültigkeit & Hinweise
- α in Grad zwischen 0° und 360°; für α = 360° ergibt sich der volle Umfang.
- Im Bogenmaß lautet die Formel b = r · α (α in rad); der Rechner rechnet intern um.
- Beim Rohrbiegen gilt die Länge auf der neutralen Faser, näherungsweise der Rohrachse – außen wird das Material gestreckt, innen gestaucht.
Typische Fehler
- Biegeradius auf die Rohrinnenseite statt auf die Achse beziehen.
- Sehne (gerade Verbindung der Bogenenden) mit der Bogenlänge verwechseln.