Technische Mathematik & Geometrie
Kreisringfläche
Fläche zwischen zwei konzentrischen Kreisen: A = π · (R² − r²) – Rohrwand, Dämmschicht, Hohlwelle.
Ein Kreisring ist die Fläche zwischen einem äußeren Kreis mit Radius R und einem inneren Kreis mit Radius r um denselben Mittelpunkt. Seine Fläche ist die Differenz der beiden Kreisflächen: A = π · R² − π · r² = π · (R² − r²).
Der Kreisring ist der Querschnitt jedes Rohrs, jeder Hülse und jeder Dämmschale: Aus ihm folgen die Metermasse eines Stahlrohrs, der Werkstoffquerschnitt einer Hohlwelle für die Festigkeitsrechnung, das Dämmvolumen je Meter Leitung oder die Fläche einer Ringdichtung.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| RingflächeFläche zwischen Außen- und Innenkreis | m² | |
| AußenradiusRadius des äußeren Kreises (R > r) | m | |
| InnenradiusRadius des inneren Kreises | m |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein Stahlrohr 108 × 3,6 (Außendurchmesser 108 mm, Wanddicke 3,6 mm) wird für eine Statik gebraucht. Wie groß ist der Werkstoffquerschnitt der Rohrwand?
- Gegeben: Außendurchmesser 108 mm → R = 54 mm = 0,054 m; Innenradius r = 54 mm − 3,6 mm = 50,4 mm = 0,0504 m. Gesucht: Wandquerschnitt A.
- Formel: A = π · (R² − r²).
- Einsetzen: A = π · (0,054² − 0,0504²) m² = π · (0,002916 − 0,002540) m² = π · 0,000376 m² = 0,001181 m².
- Umrechnen: 0,001181 m² = 11,81 cm². Mit der Dichte von Stahl (7 850 kg/m³) folgt die Metermasse: 0,001181 m² · 7 850 kg/m³ ≈ 9,27 kg/m – wie im Tabellenbuch.
Ergebnis: 0,001181 m² ≈ 11,8 cm²
Gültigkeit & Hinweise
- R muss größer als r sein, sonst wird die Fläche negativ. Bei der Umstellung nach r muss A kleiner als π · R² sein.
- Gleichwertig mit Durchmessern: A = π / 4 · (D² − d²).
- Für dünne Ringe (Wanddicke s klein gegen R) gilt die Näherung A ≈ π · d_m · s mit dem mittleren Durchmesser d_m = D − s.
Typische Fehler
- Innenradius als Außenradius minus Durchmesser der Wand rechnen – abzuziehen ist die einfache Wanddicke.
- (R − r)² statt R² − r² rechnen.