Technische Mathematik & Geometrie
Kreisumfang
Umfang eines Kreises aus dem Radius: U = 2 · π · r (oder U = π · d).
Der Umfang eines Kreises ist das π-fache seines Durchmessers bzw. das 2π-fache seines Radius. Die Kreiszahl π ≈ 3,1416 ist das feste Verhältnis von Umfang zu Durchmesser jedes Kreises.
In der Praxis liefert die Formel die Abwicklung von Rohrmänteln, Blechverkleidungen und Dämmschalen, die Länge einer Rohrschelle oder eines Spannbands, den Weg, den ein Rad oder eine Seiltrommel je Umdrehung zurücklegt, und – als Vorstufe – die Mantelfläche von Zylindern.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| UmfangLänge der Kreislinie | m | |
| Radiushalber Durchmesser (r = d / 2) | m |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein Heizungsrohr mit 108 mm Außendurchmesser erhält eine 50 mm dicke Dämmung und darüber einen Blechmantel. Wie breit muss die Blechabwicklung (ohne Überlappung) sein?
- Gegeben: Außendurchmesser der Dämmung d = 108 mm + 2 · 50 mm = 208 mm, also r = 104 mm = 0,104 m. Gesucht: Umfang U.
- Formel: U = 2 · π · r.
- Einsetzen: U = 2 · π · 0,104 m = 0,6535 m.
- Ergebnis: Die Abwicklung des Blechmantels beträgt rund 654 mm, zuzüglich Überlappung für den Falz.
Ergebnis: 0,653 m ≈ 654 mm
Gültigkeit & Hinweise
- Mit dem Durchmesser d = 2 · r lautet die Formel U = π · d – in der Praxis wird meist der Durchmesser gemessen.
- Bei Rohren klarstellen, ob Außen- oder Innendurchmesser gemeint ist; für Abwicklungen zählt der Außendurchmesser der jeweils äußersten Schicht.
- Einheit des Ergebnisses ist die des Radius.
Typische Fehler
- Durchmesser als Radius einsetzen (doppelter Umfang).