Technische Mathematik & Geometrie
Kreissektor: Fläche
Fläche eines Kreisausschnitts aus Radius und Mittelpunktswinkel: A = π · r² · α / 360°.
Ein Kreissektor (Kreisausschnitt) ist das „Tortenstück“ zwischen zwei Radien und dem zugehörigen Bogen. Seine Fläche ist der Anteil α / 360° an der vollen Kreisfläche: A = π · r² · α / 360°. Für α = 90° ist das ein Viertelkreis, für α = 180° ein Halbkreis.
In der Praxis beschreibt der Sektor Schwenk- und Arbeitsbereiche von Kranen, Toren und Türen, Beregnungs- und Ausleuchtungsflächen von Sektor-Sprinklern und Strahlern, Flächen von Rundbogenfenstern und Segmentflächen an Behältern.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| SektorflächeFläche des Kreisausschnitts | m² | |
| RadiusRadius des Kreises (z. B. Ausladung, Türbreite) | m | |
| MittelpunktswinkelÖffnungswinkel des Sektors (0 … 360°) | ° |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Ein Wandschwenkkran hat 4,00 m Ausladung und einen Schwenkbereich von 120°. Welche Bodenfläche überstreicht die Laufkatze – also welcher Arbeitsbereich muss frei bleiben?
- Gegeben: r = 4,00 m (Ausladung), α = 120° (Schwenkbereich). Gesucht: Sektorfläche A.
- Formel: A = π · r² · α / 360°.
- Einsetzen: A = π · (4,00 m)² · 120° / 360° = 50,27 m² · 0,3333 = 16,76 m².
- Ergebnis: Der Kran überstreicht rund 16,8 m² – ein Drittel der vollen Kreisfläche von 50,27 m².
Ergebnis: 16,8 m²
Gültigkeit & Hinweise
- α in Grad zwischen 0° und 360°; für α = 360° ergibt sich die volle Kreisfläche.
- Mit der Bogenlänge b lässt sich die Sektorfläche auch als A = b · r / 2 schreiben.
- Das Kreissegment (Fläche zwischen Sehne und Bogen) ist kleiner als der Sektor: Es fehlt das Dreieck zwischen den beiden Radien und der Sehne, A_Segment = r² / 2 · (α_rad − sin α).
Typische Fehler
- Sektor und Segment verwechseln.
- Winkel in Bogenmaß einsetzen, obwohl durch 360 geteilt wird.