Parallelschaltung zweier Widerstände
Welcher Ersatzwiderstand ergibt sich, wenn zwei Widerstände parallel liegen?
In einer Parallelschaltung liegt an allen Widerständen dieselbe Spannung; die Ströme der Zweige addieren sich. Damit addieren sich die Leitwerte (1 / R), und der Gesamtwiderstand ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Für genau zwei Widerstände lässt sich die Leitwertsumme zur handlichen Formel „Produkt durch Summe“ zusammenfassen.
Jeder Stromkreis mit mehreren Verbrauchern ist eine Parallelschaltung: Heizstäbe, Steckdosenverbraucher und Leuchten hängen parallel am Netz, und ihre Ströme summieren sich am Leitungsschutzschalter. Für drei und mehr Widerstände wird 1 / R_ges = 1 / R₁ + 1 / R₂ + 1 / R₃ + … verwendet oder die Formel schrittweise angewendet (zwei Widerstände zusammenfassen, dann mit dem nächsten weiterrechnen).
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| GesamtwiderstandErsatzwiderstand der Parallelschaltung (kleiner als jeder Einzelwiderstand) | Ω | |
| Widerstand 1erster Zweigwiderstand | Ω | |
| Widerstand 2zweiter Zweigwiderstand | Ω |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
Grafik
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Am selben 230-V-Stromkreis hängen ein 2-kW-Heizstab (26,45 Ω) und ein 1-kW-Heizlüfter (52,9 Ω). Welcher Gesamtwiderstand ergibt sich, und welchen Strom muss der Leitungsschutzschalter führen?
- Gegeben: R₁ = 26,45 Ω, R₂ = 52,9 Ω. Gesucht: R_ges.
- Formel: R_ges = R₁ · R₂ / (R₁ + R₂).
- Einsetzen: R_ges = 26,45 Ω · 52,9 Ω / (26,45 Ω + 52,9 Ω) = 1 399,2 Ω² / 79,35 Ω = 17,63 Ω.
- Gesamtstrom: I = 230 V / 17,63 Ω = 13,0 A – das entspricht 2 kW + 1 kW = 3 kW an 230 V. Ein B16-Leitungsschutzschalter reicht aus.
Ergebnis: 17,63 Ω (I = 13,0 A an 230 V)
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt für ohmsche Widerstände; bei Blindwiderständen nur innerhalb gleichartiger Bauteile (z. B. zwei Spulen).
- Bei der Umstellung nach R₁ oder R₂ muss der Gesamtwiderstand kleiner als der bekannte Einzelwiderstand sein, sonst gibt es keine Lösung.
- Zwei gleiche Widerstände parallel ergeben den halben Wert, n gleiche Widerstände R / n.
Typische Fehler
- „Produkt durch Summe“ für drei Widerstände verwendet – die Formel gilt nur für genau zwei; mehr Widerstände schrittweise oder über die Leitwerte zusammenfassen.