Unbelasteter Spannungsteiler

Welche Teilspannung fällt an R₂ einer Reihenschaltung aus R₁ und R₂ ab?

U_{2} = U \cdot \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}}

U_{2} = U \cdot \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}}

U = U_{2} \cdot \frac{R _{1} + R _{2}}{R _{2}}

R_{1} = R_{2} \cdot \frac{U - U _{2}}{U _{2}}

R_{2} = R_{1} \cdot \frac{U _{2}}{U - U _{2}}

Umstellen nach

Zwei in Reihe geschaltete Widerstände teilen die angelegte Spannung U im Verhältnis ihrer Widerstandswerte auf: An R₂ liegt der Anteil R₂ / (R₁ + R₂). Die Formel folgt direkt aus dem Ohmschen Gesetz, weil durch beide Widerstände derselbe Strom I = U / (R₁ + R₂) fließt.

Spannungsteiler sind die Standardschaltung zur Anpassung von Mess- und Steuersignalen (z. B. 24 V auf einen 0 … 10-V-Analogeingang), für Referenzspannungen und in Sensorschaltungen mit Widerstandsgebern (Pt1000, NTC). „Unbelastet“ bedeutet, dass am Abgriff kein nennenswerter Strom entnommen wird; eine Last parallel zu R₂ verkleinert die Teilspannung.

Größen und Einheiten

Symbol	Bedeutung	Einheit
$U_{2}$	TeilspannungSpannung an R₂ (am Abgriff gegen den Bezugspunkt)	V
$U$	Gesamtspannungan der Reihenschaltung anliegende Spannung	V
$R_{1}$	oberer WiderstandWiderstand zwischen Gesamtspannung und Abgriff	Ω
$R_{2}$	unterer WiderstandWiderstand zwischen Abgriff und Bezugspunkt, an dem U₂ abfällt	Ω

Ergebnis

Rechenweg

Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.

Grafik

Beispiel: 14 000 Ω = 14 kΩ

Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.

Beispiel

Eine 24-V-Steuerspannung soll für einen hochohmigen Analogeingang (0 … 10 V) auf 10 V geteilt werden. Der untere Widerstand R₂ ist mit 10 kΩ festgelegt. Welchen Wert muss R₁ haben?

Gegeben: U = 24 V, U₂ = 10 V, R₂ = 10 000 Ω. Gesucht: R₁.
Umstellen nach R₁: Aus U₂ · (R₁ + R₂) = U · R₂ folgt R₁ = R₂ · (U − U₂) / U₂.
Einsetzen: R₁ = 10 000 Ω · (24 V − 10 V) / 10 V = 10 000 Ω · 1,4 = 14 000 Ω = 14 kΩ.
Kontrolle: U₂ = 24 V · 10 kΩ / (14 kΩ + 10 kΩ) = 10 V. Der Querstrom beträgt I = 24 V / 24 kΩ = 1 mA; der Eingangswiderstand des Analogeingangs sollte deutlich größer als 10 kΩ sein (Richtwert: Faktor 10 oder mehr).

Ergebnis: 14 000 Ω = 14 kΩ

Gültigkeit & Hinweise

Gilt nur unbelastet; eine Last R_L parallel zu R₂ ersetzt R₂ durch die Parallelschaltung aus R₂ und R_L und senkt U₂.
Die Teilspannung ist immer kleiner als U; bei der Umstellung nach R₁ oder R₂ muss U > U₂ sein.
Je niederohmiger der Teiler, desto unempfindlicher gegen Belastung, aber desto höher Querstrom und Verlustleistung (P = U² / (R₁ + R₂)).

Typische Fehler

R₁ und R₂ vertauscht – U₂ fällt am unteren Widerstand R₂ ab.
Belastung des Abgriffs vernachlässigt (z. B. niederohmiger Messeingang).

Verwandte Formeln:

Quelle: Grundlagen der Elektrotechnik

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