Spannungsfall auf einer Leitung (einphasig / Gleichstrom)

Wie viel Spannung geht auf Hin- und Rückleiter einer Leitung verloren?

Δ U = \frac{2 \cdot l \cdot I}{κ \cdot A}

Δ U = \frac{2 \cdot l \cdot I}{κ \cdot A}

l = \frac{Δ U \cdot κ \cdot A}{2 \cdot I}

I = \frac{Δ U \cdot κ \cdot A}{2 \cdot l}

A = \frac{2 \cdot l \cdot I}{κ \cdot Δ U}

κ = \frac{2 \cdot l \cdot I}{A \cdot Δ U}

Umstellen nach

Jede Leitung hat einen Widerstand, an dem bei Stromfluss Spannung abfällt – am Verbraucher kommt weniger an, als am Zähler anliegt. Bei Gleichstrom und bei einphasigem Wechselstrom fließt der Strom über Hin- und Rückleiter, daher steht die doppelte Leitungslänge in der Formel. Mit l in m, A in mm² und κ in m/(Ω·mm²) ergibt sich ΔU direkt in Volt; bezogen auf die Nennspannung 230 V wird daraus der prozentuale Spannungsfall. Die Formel gilt für ohmsche Last (cos φ = 1); bei induktiven Verbrauchern wird näherungsweise mit cos φ multipliziert.

Der Spannungsfall ist neben der Strombelastbarkeit das zweite Kriterium für den Leitungsquerschnitt – lange Zuleitungen zu Wallbox, Gartenhaus, Wärmepumpe oder Pumpenschacht werden häufig nach dem Spannungsfall und nicht nach der Belastbarkeit bemessen. DIN 18015-1 empfiehlt für Wohngebäude höchstens 3 % Spannungsfall zwischen Zähler und Verbrauchsmittel (zwischen Hausanschlusskasten und Zähler zusätzlich höchstens 0,5 %); DIN VDE 0100-520 nennt als Empfehlung 3 % für Beleuchtung und 5 % für übrige Verbrauchsmittel.

Größen und Einheiten

Symbol	Bedeutung	Einheit
$Δ U$	SpannungsfallSpannungsverlust auf Hin- und Rückleiter zusammen	V
$l$	Leitungslängeeinfache Länge der Leitung bis zum Verbraucher (Hin- und Rückleiter steckt im Faktor 2)	m
$I$	BetriebsstromStrom des Verbrauchers (Effektivwert)	A
$κ$	elektrische LeitfähigkeitWerkstoffkennwert bei 20 °C (siehe Tabelle)	m/(Ω·mm²)
$A$	LeiterquerschnittQuerschnitt einer Ader	mm²

Ergebnis

Rechenweg

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Grafik

Beispiel: 5,71 V ≈ 2,5 % von 230 V

Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.

Beispiel

Eine einphasige Wallbox (3,7 kW, 16 A) wird über eine 25 m lange Kupferleitung mit 2,5 mm² angeschlossen. Wie groß ist der Spannungsfall, und hält er die 3-%-Empfehlung ein?

Gegeben: l = 25 m, I = 16 A, κ = 56 m/(Ω·mm²) (Kupfer), A = 2,5 mm². Gesucht: ΔU.
Formel: ΔU = 2 · l · I / (κ · A).
Einsetzen: ΔU = 2 · 25 m · 16 A / (56 m/(Ω·mm²) · 2,5 mm²) = 800 / 140 V = 5,71 V.
Prozentual: 5,71 V / 230 V · 100 % = 2,5 % – unter der 3-%-Empfehlung nach DIN 18015-1. Bei 3 % (6,9 V) wäre die Grenzlänge l = 6,9 V · 140 / (2 · 16 A) ≈ 30 m; für längere Wege 4 mm² wählen.

Ergebnis: 5,71 V ≈ 2,5 % von 230 V

Gültigkeit & Hinweise

Gilt für Gleichstrom und einphasigen Wechselstrom mit ohmscher Last (cos φ = 1); bei induktiver Last näherungsweise ΔU · cos φ (induktiver Anteil der Leitung vernachlässigt).
Der prozentuale Spannungsfall bezieht sich auf die Nennspannung: ΔU in % = ΔU / 230 V · 100.
Empfehlungen: DIN 18015-1 höchstens 3 % zwischen Zähler und Verbrauchsmittel (plus 0,5 % zwischen Hausanschlusskasten und Zähler); DIN VDE 0100-520 empfiehlt 3 % für Beleuchtung und 5 % für sonstige Verbrauchsmittel.
Leitfähigkeit bei 20 °C; bei betriebswarmer Leitung (70 °C) ist der Spannungsfall rund 20 % höher – für Auslegungen auf der sicheren Seite mit κ ≈ 47 rechnen oder 20 % Zuschlag geben.

Typische Fehler

Faktor 2 vergessen (nur der Hinleiter gerechnet).
Länge bis zur Verteilung statt bis zum Verbraucher angesetzt.
Außendurchmesser der Leitung statt des Leiterquerschnitts verwendet.

Verwandte Formeln:

Quelle: Tabellenbuch Elektrotechnik; DIN 18015-1 und DIN VDE 0100-520 (Empfehlungen zum Spannungsfall)