Leistung am Widerstand (aus Strom)
Welche Leistung setzt ein Widerstand bei Strom I um – etwa die Verlustleistung einer Leitung?
Setzt man das Ohmsche Gesetz U = R · I in P = U · I ein, ergibt sich die Leistung, die ein Widerstand allein aus Strom und Widerstandswert umsetzt: P = I² · R. Sie wird vollständig in Wärme umgewandelt – gewollt im Heizstab, ungewollt in Leitungen, Klemmen und Wicklungen (Stromwärmeverluste).
Die quadratische Abhängigkeit vom Strom ist der Grund, warum der doppelte Strom die Leitungsverluste vervierfacht und warum Übergangswiderstände an lockeren Klemmen heiß werden. Die Formel ist das Werkzeug zur Abschätzung von Leitungsverlusten (mit R aus dem Leiterwiderstand) sowie der Verlustleistung in Messwiderständen (Shunts), Vorwiderständen und Sicherungen.
Größen und Einheiten
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Leistungim Widerstand umgesetzte Leistung (Wärme) | W | |
| StromStrom durch den Widerstand (Effektivwert) | A | |
| Widerstandohmscher Widerstand; bei Leitungen Hin- und Rückleiter zusammen | Ω |
Rechenweg
- Werte eintragen, eine Größe leer lassen, „Lösen“ drücken.
GrafikVerlustleistung über dem Strom (quadratisch)
Ergebnis ohne Gewähr – ersetzt keine Fachplanung.
Beispiel
Die 25 m lange Kupferzuleitung (2,5 mm²) einer einphasigen Wallbox hat für Hin- und Rückleiter zusammen einen Widerstand von 0,357 Ω (siehe Leiterwiderstand). Welche Verlustleistung entsteht beim Laden mit 16 A?
- Gegeben: I = 16 A, R = 0,357 Ω (2 · 25 m Kupfer, 2,5 mm²). Gesucht: P.
- Formel: P = I² · R.
- Einsetzen: P = (16 A)² · 0,357 Ω = 256 A² · 0,357 Ω = 91,4 W.
- Rund 91 W der 3 680 W Ladeleistung (≈ 2,5 %) werden in der Leitung zu Wärme; über eine Ladung von 4 h sind das etwa 0,37 kWh.
Ergebnis: ≈ 91 W (≈ 2,5 % der Ladeleistung)
Gültigkeit & Hinweise
- Gilt für ohmsche Widerstände; bei Wechselstrom ist I der Effektivwert.
- Der Widerstand steigt mit der Temperatur (Kupfer rund 0,4 % je K); bei betriebswarmer Leitung ist die Verlustleistung entsprechend höher.
- Für einphasige Leitungen den Widerstand beider Leiter (Hin- und Rückleiter) einsetzen; bei Drehstrom je Außenleiter einzeln rechnen (Gesamtverlust 3 · I² · R_Leiter).
- Die Vergleichskurven im Graphen gelten für 2 · 25 m Kupfer mit 4, 2,5 und 1,5 mm².
Typische Fehler
- Strom nicht quadriert.
- Nur einen Leiter statt Hin- und Rückleiter angesetzt.